↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 278.93 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 279.11 m ↓ |
↑ 1 279.11 m ↓ |
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N 58 |
← 1 279.35 m → 1 636 150 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447113037109375 y=0.298919677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447113037109375 × 214)
floor (0.447113037109375 × 16384)
floor (7325.5)tx = 7325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298919677734375 × 214)
floor (0.298919677734375 × 16384)
floor (4897.5)ty = 4897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7325 / 4897 ti = "14/7325/4897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7325/4897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7325 ÷ 214
7325 ÷ 16384x = 0.44708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4897 ÷ 214
4897 ÷ 16384y = 0.29888916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44708251953125 × 2 - 1) × π
-0.1058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.33249034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29888916015625 × 2 - 1) × π
0.4022216796875 × 3.1415926535Φ = 1.26361667398468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33249034} λ = -0.33249034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26361667398468))-π/2
2×atan(3.53819487220475)-π/2
2×1.29535049892261-π/2
2.59070099784522-1.57079632675φ = 1.01990467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33249034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.050293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01990467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.436233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7325 KachelY 4897 -0.33249034 1.01990467 -19.050293 58.436233 Oben rechts KachelX + 1 7326 KachelY 4897 -0.33210684 1.01990467 -19.028320 58.436233 Unten links KachelX 7325 KachelY + 1 4898 -0.33249034 1.01970390 -19.050293 58.424730 Unten rechts KachelX + 1 7326 KachelY + 1 4898 -0.33210684 1.01970390 -19.028320 58.424730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01990467-1.01970390) × R
0.000200769999999961 × 6371000dl = 1279.10566999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01990467-1.01970390) × R
0.000200769999999961 × 6371000dr = 1279.10566999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33249034--0.33210684) × cos(1.01990467) × R
0.000383499999999981 × 0.523447180331134 × 6371000do = 1278.92724158862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33249034--0.33210684) × cos(1.01970390) × R
0.000383499999999981 × 0.523618237490152 × 6371000du = 1279.34518186752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01990467)-sin(1.01970390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523447180331134-0.523618237490152)× R²
abs(-0.33210684--0.33249034)×0.000171057159018106× R²
0.000383499999999981×0.000171057159018106× 6371000²
0.000383499999999981×0.000171057159018106× 40589641000000 ar = 1636150.38661906m²