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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558849334716797 y=0.581783294677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558849334716797 × 217)
floor (0.558849334716797 × 131072)
floor (73249.5)tx = 73249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581783294677734 × 217)
floor (0.581783294677734 × 131072)
floor (76255.5)ty = 76255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73249 / 76255 ti = "17/73249/76255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73249/76255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73249 ÷ 217
73249 ÷ 131072x = 0.558845520019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76255 ÷ 217
76255 ÷ 131072y = 0.581779479980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558845520019531 × 2 - 1) × π
0.117691040039062 × 3.1415926535Λ = 0.36973731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581779479980469 × 2 - 1) × π
-0.163558959960938 × 3.1415926535Φ = -0.513835627027382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36973731} λ = 0.36973731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.513835627027382))-π/2
2×atan(0.598196713354007)-π/2
2×0.5390924992666-π/2
1.0781849985332-1.57079632675φ = -0.49261133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36973731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.184387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49261133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.224550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73249 KachelY 76255 0.36973731 -0.49261133 21.184387 -28.224550 Oben rechts KachelX + 1 73250 KachelY 76255 0.36978524 -0.49261133 21.187134 -28.224550 Unten links KachelX 73249 KachelY + 1 76256 0.36973731 -0.49265356 21.184387 -28.226970 Unten rechts KachelX + 1 73250 KachelY + 1 76256 0.36978524 -0.49265356 21.187134 -28.226970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49261133--0.49265356) × R
4.22299999999765e-05 × 6371000dl = 269.04732999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49261133--0.49265356) × R
4.22299999999765e-05 × 6371000dr = 269.04732999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36973731-0.36978524) × cos(-0.49261133) × R
4.79300000000293e-05 × 0.881100892174539 × 6371000do = 269.054757069393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36973731-0.36978524) × cos(-0.49265356) × R
4.79300000000293e-05 × 0.881080919624945 × 6371000du = 269.048658211105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49261133)-sin(-0.49265356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881100892174539-0.881080919624945)× R²
abs(0.36978524-0.36973731)×1.99725495934056e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.99725495934056e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.99725495934056e-05× 40589641000000 ar = 72387.6435831649m²