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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558818817138672 y=0.582653045654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558818817138672 × 217)
floor (0.558818817138672 × 131072)
floor (73245.5)tx = 73245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582653045654297 × 217)
floor (0.582653045654297 × 131072)
floor (76369.5)ty = 76369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73245 / 76369 ti = "17/73245/76369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73245/76369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73245 ÷ 217
73245 ÷ 131072x = 0.558815002441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76369 ÷ 217
76369 ÷ 131072y = 0.582649230957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558815002441406 × 2 - 1) × π
0.117630004882812 × 3.1415926535Λ = 0.36954556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582649230957031 × 2 - 1) × π
-0.165298461914062 × 3.1415926535Φ = -0.519300433584068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36954556} λ = 0.36954556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519300433584068))-π/2
2×atan(0.594936600090213)-π/2
2×0.536688093968184-π/2
1.07337618793637-1.57079632675φ = -0.49742014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36954556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.173401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49742014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.500075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73245 KachelY 76369 0.36954556 -0.49742014 21.173401 -28.500075 Oben rechts KachelX + 1 73246 KachelY 76369 0.36959350 -0.49742014 21.176148 -28.500075 Unten links KachelX 73245 KachelY + 1 76370 0.36954556 -0.49746227 21.173401 -28.502489 Unten rechts KachelX + 1 73246 KachelY + 1 76370 0.36959350 -0.49746227 21.176148 -28.502489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49742014--0.49746227) × R
4.21299999999736e-05 × 6371000dl = 268.410229999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49742014--0.49746227) × R
4.21299999999736e-05 × 6371000dr = 268.410229999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36954556-0.36959350) × cos(-0.49742014) × R
4.79400000000241e-05 × 0.878816490836695 × 6371000do = 268.413177038136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36954556-0.36959350) × cos(-0.49746227) × R
4.79400000000241e-05 × 0.878796387309959 × 6371000du = 268.407036903606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49742014)-sin(-0.49746227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878816490836695-0.878796387309959)× R²
abs(0.36959350-0.36954556)×2.01035267353156e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.01035267353156e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.01035267353156e-05× 40589641000000 ar = 72044.0185569874m²