↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.25 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.22 m ↓ |
↑ 255.22 m ↓ |
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S 33 |
← 255.24 m → 65 144 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558712005615234 y=0.598232269287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558712005615234 × 217)
floor (0.558712005615234 × 131072)
floor (73231.5)tx = 73231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598232269287109 × 217)
floor (0.598232269287109 × 131072)
floor (78411.5)ty = 78411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73231 / 78411 ti = "17/73231/78411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73231/78411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73231 ÷ 217
73231 ÷ 131072x = 0.558708190917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78411 ÷ 217
78411 ÷ 131072y = 0.598228454589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558708190917969 × 2 - 1) × π
0.117416381835938 × 3.1415926535Λ = 0.36887444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598228454589844 × 2 - 1) × π
-0.196456909179688 × 3.1415926535Φ = -0.617187582608223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36887444} λ = 0.36887444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617187582608223))-π/2
2×atan(0.539459491369935)-π/2
2×0.494714689010541-π/2
0.989429378021082-1.57079632675φ = -0.58136695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36887444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.134949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58136695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.309873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73231 KachelY 78411 0.36887444 -0.58136695 21.134949 -33.309873 Oben rechts KachelX + 1 73232 KachelY 78411 0.36892238 -0.58136695 21.137695 -33.309873 Unten links KachelX 73231 KachelY + 1 78412 0.36887444 -0.58140701 21.134949 -33.312168 Unten rechts KachelX + 1 73232 KachelY + 1 78412 0.36892238 -0.58140701 21.137695 -33.312168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58136695--0.58140701) × R
4.00599999998974e-05 × 6371000dl = 255.222259999346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58136695--0.58140701) × R
4.00599999998974e-05 × 6371000dr = 255.222259999346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36887444-0.36892238) × cos(-0.58136695) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835712747341101 × 6371000do = 255.248184283921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36887444-0.36892238) × cos(-0.58140701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835690747047438 × 6371000du = 255.241464827949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58136695)-sin(-0.58140701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835712747341101-0.835690747047438)× R²
abs(0.36892238-0.36887444)×2.20002936630603e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20002936630603e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20002936630603e-05× 40589641000000 ar = 65144.1609851475m²