↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.99 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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S 33 |
← 254.98 m → 65 029 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558704376220703 y=0.598468780517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558704376220703 × 217)
floor (0.558704376220703 × 131072)
floor (73230.5)tx = 73230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598468780517578 × 217)
floor (0.598468780517578 × 131072)
floor (78442.5)ty = 78442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73230 / 78442 ti = "17/73230/78442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73230/78442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73230 ÷ 217
73230 ÷ 131072x = 0.558700561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78442 ÷ 217
78442 ÷ 131072y = 0.598464965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558700561523438 × 2 - 1) × π
0.117401123046875 × 3.1415926535Λ = 0.36882651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598464965820312 × 2 - 1) × π
-0.196929931640625 × 3.1415926535Φ = -0.618673626496445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36882651} λ = 0.36882651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618673626496445))-π/2
2×atan(0.538658426246225)-π/2
2×0.494093989565828-π/2
0.988187979131656-1.57079632675φ = -0.58260835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36882651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.132202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58260835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.381000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73230 KachelY 78442 0.36882651 -0.58260835 21.132202 -33.381000 Oben rechts KachelX + 1 73231 KachelY 78442 0.36887444 -0.58260835 21.134949 -33.381000 Unten links KachelX 73230 KachelY + 1 78443 0.36882651 -0.58264838 21.132202 -33.383293 Unten rechts KachelX + 1 73231 KachelY + 1 78443 0.36887444 -0.58264838 21.134949 -33.383293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58260835--0.58264838) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dl = 255.031129999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58260835--0.58264838) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dr = 255.031129999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36882651-0.36887444) × cos(-0.58260835) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835030367869609 × 6371000do = 254.986568244467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36882651-0.36887444) × cos(-0.58264838) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835008342540175 × 6371000du = 254.979842545159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58260835)-sin(-0.58264838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835030367869609-0.835008342540175)× R²
abs(0.36887444-0.36882651)×2.20253294338502e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20253294338502e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20253294338502e-05× 40589641000000 ar = 65028.655011447m²