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S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558643341064453 y=0.582019805908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558643341064453 × 217)
floor (0.558643341064453 × 131072)
floor (73222.5)tx = 73222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582019805908203 × 217)
floor (0.582019805908203 × 131072)
floor (76286.5)ty = 76286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73222 / 76286 ti = "17/73222/76286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73222/76286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73222 ÷ 217
73222 ÷ 131072x = 0.558639526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76286 ÷ 217
76286 ÷ 131072y = 0.582015991210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558639526367188 × 2 - 1) × π
0.117279052734375 × 3.1415926535Λ = 0.36844301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582015991210938 × 2 - 1) × π
-0.164031982421875 × 3.1415926535Φ = -0.515321670915604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36844301} λ = 0.36844301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515321670915604))-π/2
2×atan(0.597308426963923)-π/2
2×0.538438052152218-π/2
1.07687610430444-1.57079632675φ = -0.49392022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36844301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.110229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49392022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.299544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73222 KachelY 76286 0.36844301 -0.49392022 21.110229 -28.299544 Oben rechts KachelX + 1 73223 KachelY 76286 0.36849095 -0.49392022 21.112976 -28.299544 Unten links KachelX 73222 KachelY + 1 76287 0.36844301 -0.49396243 21.110229 -28.301962 Unten rechts KachelX + 1 73223 KachelY + 1 76287 0.36849095 -0.49396243 21.112976 -28.301962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49392022--0.49396243) × R
4.2209999999987e-05 × 6371000dl = 268.919909999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49392022--0.49396243) × R
4.2209999999987e-05 × 6371000dr = 268.919909999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36844301-0.36849095) × cos(-0.49392022) × R
4.79399999999686e-05 × 0.880481126424298 × 6371000do = 268.921599593998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36844301-0.36849095) × cos(-0.49396243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.880461114672402 × 6371000du = 268.915487489867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49392022)-sin(-0.49396243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880481126424298-0.880461114672402)× R²
abs(0.36849095-0.36844301)×2.0011751896587e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.0011751896587e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.0011751896587e-05× 40589641000000 ar = 72317.5505373248m²