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← | S 33 |
← 255.29 m → | S 33 |
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↑ 255.29 m ↓ |
↑ 255.29 m ↓ |
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S 33 |
← 255.28 m → 65 171 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558635711669922 y=0.598186492919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558635711669922 × 217)
floor (0.558635711669922 × 131072)
floor (73221.5)tx = 73221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598186492919922 × 217)
floor (0.598186492919922 × 131072)
floor (78405.5)ty = 78405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73221 / 78405 ti = "17/73221/78405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73221/78405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73221 ÷ 217
73221 ÷ 131072x = 0.558631896972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78405 ÷ 217
78405 ÷ 131072y = 0.598182678222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558631896972656 × 2 - 1) × π
0.117263793945312 × 3.1415926535Λ = 0.36839507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598182678222656 × 2 - 1) × π
-0.196365356445312 × 3.1415926535Φ = -0.616899961210503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36839507} λ = 0.36839507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616899961210503))-π/2
2×atan(0.539614673778677)-π/2
2×0.494834882935915-π/2
0.989669765871831-1.57079632675φ = -0.58112656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36839507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.107483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58112656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.296099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73221 KachelY 78405 0.36839507 -0.58112656 21.107483 -33.296099 Oben rechts KachelX + 1 73222 KachelY 78405 0.36844301 -0.58112656 21.110229 -33.296099 Unten links KachelX 73221 KachelY + 1 78406 0.36839507 -0.58116663 21.107483 -33.298395 Unten rechts KachelX + 1 73222 KachelY + 1 78406 0.36844301 -0.58116663 21.110229 -33.298395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58112656--0.58116663) × R
4.00700000000587e-05 × 6371000dl = 255.285970000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58112656--0.58116663) × R
4.00700000000587e-05 × 6371000dr = 255.285970000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36839507-0.36844301) × cos(-0.58112656) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835844737406571 × 6371000do = 255.288497447636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36839507-0.36844301) × cos(-0.58116663) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835822739671377 × 6371000du = 255.281778773086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58112656)-sin(-0.58116663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835844737406571-0.835822739671377)× R²
abs(0.36844301-0.36839507)×2.19977351941791e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19977351941791e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19977351941791e-05× 40589641000000 ar = 65170.7141179222m²