↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 099.18 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 099.44 m ↓ |
↑ 1 099.44 m ↓ |
|||
N 63 |
← 1 099.56 m → 1 208 694 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446929931640625 y=0.271331787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446929931640625 × 214)
floor (0.446929931640625 × 16384)
floor (7322.5)tx = 7322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271331787109375 × 214)
floor (0.271331787109375 × 16384)
floor (4445.5)ty = 4445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7322 / 4445 ti = "14/7322/4445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7322/4445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7322 ÷ 214
7322 ÷ 16384x = 0.4468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4445 ÷ 214
4445 ÷ 16384y = 0.27130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4468994140625 × 2 - 1) × π
-0.106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.33364082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27130126953125 × 2 - 1) × π
0.4573974609375 × 3.1415926535Φ = 1.4369565030108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33364082} λ = -0.33364082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4369565030108))-π/2
2×atan(4.20786967005559)-π/2
2×1.33747459119005-π/2
2.67494918238009-1.57079632675φ = 1.10415286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33364082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.116211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10415286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.263299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7322 KachelY 4445 -0.33364082 1.10415286 -19.116211 63.263299 Oben rechts KachelX + 1 7323 KachelY 4445 -0.33325733 1.10415286 -19.094239 63.263299 Unten links KachelX 7322 KachelY + 1 4446 -0.33364082 1.10398029 -19.116211 63.253411 Unten rechts KachelX + 1 7323 KachelY + 1 4446 -0.33325733 1.10398029 -19.094239 63.253411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10415286-1.10398029) × R
0.000172569999999928 × 6371000dl = 1099.44346999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10415286-1.10398029) × R
0.000172569999999928 × 6371000dr = 1099.44346999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33364082--0.33325733) × cos(1.10415286) × R
0.000383489999999986 × 0.449891161256927 × 6371000do = 1099.18073907316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33364082--0.33325733) × cos(1.10398029) × R
0.000383489999999986 × 0.450045273957952 × 6371000du = 1099.55726950363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10415286)-sin(1.10398029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449891161256927-0.450045273957952)× R²
abs(-0.33325733--0.33364082)×0.000154112701024556× R²
0.000383489999999986×0.000154112701024556× 6371000²
0.000383489999999986×0.000154112701024556× 40589641000000 ar = 1208694.07588572m²