↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 890.65 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 890.40 m ↓ |
↑ 1 890.40 m ↓ |
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S 39 |
← 1 890.19 m → 3 573 656 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446807861328125 y=0.618927001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446807861328125 × 214)
floor (0.446807861328125 × 16384)
floor (7320.5)tx = 7320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618927001953125 × 214)
floor (0.618927001953125 × 16384)
floor (10140.5)ty = 10140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7320 / 10140 ti = "14/7320/10140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7320/10140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7320 ÷ 214
7320 ÷ 16384x = 0.44677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10140 ÷ 214
10140 ÷ 16384y = 0.618896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44677734375 × 2 - 1) × π
-0.1064453125 × 3.1415926535Λ = -0.33440781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618896484375 × 2 - 1) × π
-0.23779296875 × 3.1415926535Φ = -0.747048643678955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33440781} λ = -0.33440781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.747048643678955))-π/2
2×atan(0.473762734053114)-π/2
2×0.442438354497125-π/2
0.884876708994249-1.57079632675φ = -0.68591962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33440781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68591962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.300299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7320 KachelY 10140 -0.33440781 -0.68591962 -19.160156 -39.300299 Oben rechts KachelX + 1 7321 KachelY 10140 -0.33402432 -0.68591962 -19.138184 -39.300299 Unten links KachelX 7320 KachelY + 1 10141 -0.33440781 -0.68621634 -19.160156 -39.317300 Unten rechts KachelX + 1 7321 KachelY + 1 10141 -0.33402432 -0.68621634 -19.138184 -39.317300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68591962--0.68621634) × R
0.000296720000000028 × 6371000dl = 1890.40312000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68591962--0.68621634) × R
0.000296720000000028 × 6371000dr = 1890.40312000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33440781--0.33402432) × cos(-0.68591962) × R
0.000383490000000042 × 0.773836900955659 × 6371000do = 1890.64976146284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33440781--0.33402432) × cos(-0.68621634) × R
0.000383490000000042 × 0.773648928921031 × 6371000du = 1890.19050540773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68591962)-sin(-0.68621634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773836900955659-0.773648928921031)× R²
abs(-0.33402432--0.33440781)×0.000187972034628281× R²
0.000383490000000042×0.000187972034628281× 6371000²
0.000383490000000042×0.000187972034628281× 40589641000000 ar = 3573656.14457651m²