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← | N 65 |
← 4 096.22 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 099.10 m ↓ |
↑ 4 099.10 m ↓ |
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N 65 |
← 4 101.93 m → 16 802 516 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1788330078125 y=0.2589111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1788330078125 × 212)
floor (0.1788330078125 × 4096)
floor (732.5)tx = 732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2589111328125 × 212)
floor (0.2589111328125 × 4096)
floor (1060.5)ty = 1060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 732 / 1060 ti = "12/732/1060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/732/1060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 732 ÷ 212
732 ÷ 4096x = 0.1787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1060 ÷ 212
1060 ÷ 4096y = 0.2587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1787109375 × 2 - 1) × π
-0.642578125 × 3.1415926535Λ = -2.01871872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2587890625 × 2 - 1) × π
0.482421875 × 3.1415926535Φ = 1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01871872} λ = -2.01871872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5155730183877))-π/2
2×atan(4.55202877584876)-π/2
2×1.35454910688186-π/2
2.70909821376373-1.57079632675φ = 1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01871872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.664063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 732 KachelY 1060 -2.01871872 1.13830189 -115.664063 65.219894 Oben rechts KachelX + 1 733 KachelY 1060 -2.01718474 1.13830189 -115.576172 65.219894 Unten links KachelX 732 KachelY + 1 1061 -2.01871872 1.13765849 -115.664063 65.183030 Unten rechts KachelX + 1 733 KachelY + 1 1061 -2.01718474 1.13765849 -115.576172 65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13830189-1.13765849) × R
0.000643399999999961 × 6371000dl = 4099.10139999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13830189-1.13765849) × R
0.000643399999999961 × 6371000dr = 4099.10139999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01871872--2.01718474) × cos(1.13830189) × R
0.00153398000000005 × 0.419136860759979 × 6371000do = 4096.21891539072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01871872--2.01718474) × cos(1.13765849) × R
0.00153398000000005 × 0.419720931666003 × 6371000du = 4101.92703251707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13830189)-sin(1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.419720931666003)× R²
abs(-2.01718474--2.01871872)×0.000584070906024747× R²
0.00153398000000005×0.000584070906024747× 6371000²
0.00153398000000005×0.000584070906024747× 40589641000000 ar = 16802516.3458695m²