↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 706.23 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 705.96 m ↓ |
↑ 1 705.96 m ↓ |
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S 45 |
← 1 705.77 m → 2 910 373 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446746826171875 y=0.643096923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446746826171875 × 214)
floor (0.446746826171875 × 16384)
floor (7319.5)tx = 7319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643096923828125 × 214)
floor (0.643096923828125 × 16384)
floor (10536.5)ty = 10536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7319 / 10536 ti = "14/7319/10536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7319/10536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7319 ÷ 214
7319 ÷ 16384x = 0.44671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10536 ÷ 214
10536 ÷ 16384y = 0.64306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44671630859375 × 2 - 1) × π
-0.1065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.33479131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64306640625 × 2 - 1) × π
-0.2861328125 × 3.1415926535Φ = -0.898912741675293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33479131} λ = -0.33479131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898912741675293))-π/2
2×atan(0.407011946384073)-π/2
2×0.386536504888493-π/2
0.773073009776987-1.57079632675φ = -0.79772332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33479131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.182129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79772332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.706179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7319 KachelY 10536 -0.33479131 -0.79772332 -19.182129 -45.706179 Oben rechts KachelX + 1 7320 KachelY 10536 -0.33440781 -0.79772332 -19.160156 -45.706179 Unten links KachelX 7319 KachelY + 1 10537 -0.33479131 -0.79799109 -19.182129 -45.721522 Unten rechts KachelX + 1 7320 KachelY + 1 10537 -0.33440781 -0.79799109 -19.160156 -45.721522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79772332--0.79799109) × R
0.000267770000000001 × 6371000dl = 1705.96267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79772332--0.79799109) × R
0.000267770000000001 × 6371000dr = 1705.96267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33479131--0.33440781) × cos(-0.79772332) × R
0.000383499999999981 × 0.698338092591969 × 6371000do = 1706.23444736088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33479131--0.33440781) × cos(-0.79799109) × R
0.000383499999999981 × 0.698146406346505 × 6371000du = 1705.76610447859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79772332)-sin(-0.79799109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698338092591969-0.698146406346505)× R²
abs(-0.33440781--0.33479131)×0.000191686245464173× R²
0.000383499999999981×0.000191686245464173× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191686245464173× 40589641000000 ar = 2910372.80311783m²