↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 721.22 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 720.93 m ↓ |
↑ 1 720.93 m ↓ |
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S 45 |
← 1 720.76 m → 2 961 711 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446746826171875 y=0.641143798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446746826171875 × 214)
floor (0.446746826171875 × 16384)
floor (7319.5)tx = 7319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641143798828125 × 214)
floor (0.641143798828125 × 16384)
floor (10504.5)ty = 10504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7319 / 10504 ti = "14/7319/10504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7319/10504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7319 ÷ 214
7319 ÷ 16384x = 0.44671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10504 ÷ 214
10504 ÷ 16384y = 0.64111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44671630859375 × 2 - 1) × π
-0.1065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.33479131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64111328125 × 2 - 1) × π
-0.2822265625 × 3.1415926535Φ = -0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33479131} λ = -0.33479131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886640895372559))-π/2
2×atan(0.412037507822364)-π/2
2×0.390840275022375-π/2
0.78168055004475-1.57079632675φ = -0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33479131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.182129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7319 KachelY 10504 -0.33479131 -0.78911578 -19.182129 -45.213004 Oben rechts KachelX + 1 7320 KachelY 10504 -0.33440781 -0.78911578 -19.160156 -45.213004 Unten links KachelX 7319 KachelY + 1 10505 -0.33479131 -0.78938590 -19.182129 -45.228480 Unten rechts KachelX + 1 7320 KachelY + 1 10505 -0.33440781 -0.78938590 -19.160156 -45.228480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78911578--0.78938590) × R
0.000270119999999929 × 6371000dl = 1720.93451999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78911578--0.78938590) × R
0.000270119999999929 × 6371000dr = 1720.93451999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33479131--0.33440781) × cos(-0.78911578) × R
0.000383499999999981 × 0.70447314899197 × 6371000do = 1721.22409875929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33479131--0.33440781) × cos(-0.78938590) × R
0.000383499999999981 × 0.70428141085276 × 6371000du = 1720.75562908613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78911578)-sin(-0.78938590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.70428141085276)× R²
abs(-0.33440781--0.33479131)×0.000191738139210695× R²
0.000383499999999981×0.000191738139210695× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191738139210695× 40589641000000 ar = 2961710.8834023m²