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← | S 33 |
← 255.09 m → | S 33 |
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↑ 255.09 m ↓ |
↑ 255.09 m ↓ |
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S 33 |
← 255.08 m → 65 070 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558376312255859 y=0.598415374755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558376312255859 × 217)
floor (0.558376312255859 × 131072)
floor (73187.5)tx = 73187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598415374755859 × 217)
floor (0.598415374755859 × 131072)
floor (78435.5)ty = 78435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73187 / 78435 ti = "17/73187/78435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73187/78435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73187 ÷ 217
73187 ÷ 131072x = 0.558372497558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78435 ÷ 217
78435 ÷ 131072y = 0.598411560058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558372497558594 × 2 - 1) × π
0.116744995117188 × 3.1415926535Λ = 0.36676522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598411560058594 × 2 - 1) × π
-0.196823120117188 × 3.1415926535Φ = -0.618338068199104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36676522} λ = 0.36676522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618338068199104))-π/2
2×atan(0.538839207880277)-π/2
2×0.494234103182318-π/2
0.988468206364637-1.57079632675φ = -0.58232812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36676522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.014099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58232812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.364944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73187 KachelY 78435 0.36676522 -0.58232812 21.014099 -33.364944 Oben rechts KachelX + 1 73188 KachelY 78435 0.36681316 -0.58232812 21.016846 -33.364944 Unten links KachelX 73187 KachelY + 1 78436 0.36676522 -0.58236816 21.014099 -33.367238 Unten rechts KachelX + 1 73188 KachelY + 1 78436 0.36681316 -0.58236816 21.016846 -33.367238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58232812--0.58236816) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dl = 255.094840000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58232812--0.58236816) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dr = 255.094840000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36676522-0.36681316) × cos(-0.58232812) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835184518707571 × 6371000do = 255.086849662932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36676522-0.36681316) × cos(-0.58236816) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835162497245888 × 6371000du = 255.080123741702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58232812)-sin(-0.58236816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835184518707571-0.835162497245888)× R²
abs(0.36681316-0.36676522)×2.20214616830638e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20214616830638e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20214616830638e-05× 40589641000000 ar = 65070.4812356019m²