↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.86 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.90 m ↓ |
↑ 254.90 m ↓ |
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S 33 |
← 254.85 m → 64 964 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558231353759766 y=0.598613739013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558231353759766 × 217)
floor (0.558231353759766 × 131072)
floor (73168.5)tx = 73168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598613739013672 × 217)
floor (0.598613739013672 × 131072)
floor (78461.5)ty = 78461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73168 / 78461 ti = "17/73168/78461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73168/78461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73168 ÷ 217
73168 ÷ 131072x = 0.5582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78461 ÷ 217
78461 ÷ 131072y = 0.598609924316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5582275390625 × 2 - 1) × π
0.116455078125 × 3.1415926535Λ = 0.36585442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598609924316406 × 2 - 1) × π
-0.197219848632812 × 3.1415926535Φ = -0.619584427589226 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36585442} λ = 0.36585442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619584427589226))-π/2
2×atan(0.538168038919521)-π/2
2×0.493713811582653-π/2
0.987427623165305-1.57079632675φ = -0.58336870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36585442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.961914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58336870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.424564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73168 KachelY 78461 0.36585442 -0.58336870 20.961914 -33.424564 Oben rechts KachelX + 1 73169 KachelY 78461 0.36590235 -0.58336870 20.964660 -33.424564 Unten links KachelX 73168 KachelY + 1 78462 0.36585442 -0.58340871 20.961914 -33.426857 Unten rechts KachelX + 1 73169 KachelY + 1 78462 0.36590235 -0.58340871 20.964660 -33.426857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58336870--0.58340871) × R
4.00100000000903e-05 × 6371000dl = 254.903710000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58336870--0.58340871) × R
4.00100000000903e-05 × 6371000dr = 254.903710000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36585442-0.36590235) × cos(-0.58336870) × R
4.79299999999738e-05 × 0.834611779027991 × 6371000do = 254.85874710576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36585442-0.36590235) × cos(-0.58340871) × R
4.79299999999738e-05 × 0.834589739307041 × 6371000du = 254.85201701183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58336870)-sin(-0.58340871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834611779027991-0.834589739307041)× R²
abs(0.36590235-0.36585442)×2.20397209502732e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20397209502732e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20397209502732e-05× 40589641000000 ar = 64963.5824089896m²