↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.22 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.16 m ↓ |
↑ 255.16 m ↓ |
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S 33 |
← 255.21 m → 65 121 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558216094970703 y=0.598262786865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558216094970703 × 217)
floor (0.558216094970703 × 131072)
floor (73166.5)tx = 73166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598262786865234 × 217)
floor (0.598262786865234 × 131072)
floor (78415.5)ty = 78415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73166 / 78415 ti = "17/73166/78415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73166/78415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73166 ÷ 217
73166 ÷ 131072x = 0.558212280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78415 ÷ 217
78415 ÷ 131072y = 0.598258972167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558212280273438 × 2 - 1) × π
0.116424560546875 × 3.1415926535Λ = 0.36575854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598258972167969 × 2 - 1) × π
-0.196517944335938 × 3.1415926535Φ = -0.617379330206703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36575854} λ = 0.36575854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617379330206703))-π/2
2×atan(0.539356061224545)-π/2
2×0.494634570273041-π/2
0.989269140546082-1.57079632675φ = -0.58152719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36575854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.956421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58152719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.319054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73166 KachelY 78415 0.36575854 -0.58152719 20.956421 -33.319054 Oben rechts KachelX + 1 73167 KachelY 78415 0.36580648 -0.58152719 20.959167 -33.319054 Unten links KachelX 73166 KachelY + 1 78416 0.36575854 -0.58156724 20.956421 -33.321348 Unten rechts KachelX + 1 73167 KachelY + 1 78416 0.36580648 -0.58156724 20.959167 -33.321348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58152719--0.58156724) × R
4.00500000000692e-05 × 6371000dl = 255.158550000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58152719--0.58156724) × R
4.00500000000692e-05 × 6371000dr = 255.158550000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36575854-0.36580648) × cos(-0.58152719) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835624738119873 × 6371000do = 255.221304002401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36575854-0.36580648) × cos(-0.58156724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835602737955285 × 6371000du = 255.214584585852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58152719)-sin(-0.58156724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835624738119873-0.835602737955285)× R²
abs(0.36580648-0.36575854)×2.20001645873102e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20001645873102e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20001645873102e-05× 40589641000000 ar = 65121.0406089141m²