↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.15 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.09 m ↓ |
↑ 255.09 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.15 m → 65 088 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558193206787109 y=0.598339080810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558193206787109 × 217)
floor (0.558193206787109 × 131072)
floor (73163.5)tx = 73163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598339080810547 × 217)
floor (0.598339080810547 × 131072)
floor (78425.5)ty = 78425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73163 / 78425 ti = "17/73163/78425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73163/78425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73163 ÷ 217
73163 ÷ 131072x = 0.558189392089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78425 ÷ 217
78425 ÷ 131072y = 0.598335266113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558189392089844 × 2 - 1) × π
0.116378784179688 × 3.1415926535Λ = 0.36561473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598335266113281 × 2 - 1) × π
-0.196670532226562 × 3.1415926535Φ = -0.617858699202904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36561473} λ = 0.36561473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617858699202904))-π/2
2×atan(0.539097572611545)-π/2
2×0.494434310349098-π/2
0.988868620698196-1.57079632675φ = -0.58192771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36561473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.948181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58192771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.342002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73163 KachelY 78425 0.36561473 -0.58192771 20.948181 -33.342002 Oben rechts KachelX + 1 73164 KachelY 78425 0.36566267 -0.58192771 20.950928 -33.342002 Unten links KachelX 73163 KachelY + 1 78426 0.36561473 -0.58196775 20.948181 -33.344296 Unten rechts KachelX + 1 73164 KachelY + 1 78426 0.36566267 -0.58196775 20.950928 -33.344296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58192771--0.58196775) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dl = 255.094840000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58192771--0.58196775) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dr = 255.094840000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36561473-0.36566267) × cos(-0.58192771) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835404665171628 × 6371000do = 255.154088059625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36561473-0.36566267) × cos(-0.58196775) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835382657101559 × 6371000du = 255.147366228538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58192771)-sin(-0.58196775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835404665171628-0.835382657101559)× R²
abs(0.36566267-0.36561473)×2.20080700686909e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20080700686909e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20080700686909e-05× 40589641000000 ar = 65087.6339254147m²