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← | S 29 |
← 266.17 m → | S 29 |
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↑ 266.18 m ↓ |
↑ 266.18 m ↓ |
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S 29 |
← 266.16 m → 70 848 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558193206787109 y=0.585414886474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558193206787109 × 217)
floor (0.558193206787109 × 131072)
floor (73163.5)tx = 73163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585414886474609 × 217)
floor (0.585414886474609 × 131072)
floor (76731.5)ty = 76731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73163 / 76731 ti = "17/73163/76731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73163/76731.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73163 ÷ 217
73163 ÷ 131072x = 0.558189392089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76731 ÷ 217
76731 ÷ 131072y = 0.585411071777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558189392089844 × 2 - 1) × π
0.116378784179688 × 3.1415926535Λ = 0.36561473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585411071777344 × 2 - 1) × π
-0.170822143554688 × 3.1415926535Φ = -0.536653591246529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36561473} λ = 0.36561473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536653591246529))-π/2
2×atan(0.584701632808594)-π/2
2×0.529094747834409-π/2
1.05818949566882-1.57079632675φ = -0.51260683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36561473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.948181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51260683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.370208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73163 KachelY 76731 0.36561473 -0.51260683 20.948181 -29.370208 Oben rechts KachelX + 1 73164 KachelY 76731 0.36566267 -0.51260683 20.950928 -29.370208 Unten links KachelX 73163 KachelY + 1 76732 0.36561473 -0.51264861 20.948181 -29.372602 Unten rechts KachelX + 1 73164 KachelY + 1 76732 0.36566267 -0.51264861 20.950928 -29.372602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51260683--0.51264861) × R
4.17799999999913e-05 × 6371000dl = 266.180379999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51260683--0.51264861) × R
4.17799999999913e-05 × 6371000dr = 266.180379999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36561473-0.36566267) × cos(-0.51260683) × R
4.79400000000241e-05 × 0.871468948601283 × 6371000do = 266.169048513702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36561473-0.36566267) × cos(-0.51264861) × R
4.79400000000241e-05 × 0.871448456811184 × 6371000du = 266.162789793548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51260683)-sin(-0.51264861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871468948601283-0.871448456811184)× R²
abs(0.36566267-0.36561473)×2.04917900987756e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.04917900987756e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.04917900987756e-05× 40589641000000 ar = 70848.1455135861m²