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← | S 33 |
← 255.08 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.09 m ↓ |
↑ 255.09 m ↓ |
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S 33 |
← 255.07 m → 65 069 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558139801025391 y=0.598361968994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558139801025391 × 217)
floor (0.558139801025391 × 131072)
floor (73156.5)tx = 73156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598361968994141 × 217)
floor (0.598361968994141 × 131072)
floor (78428.5)ty = 78428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73156 / 78428 ti = "17/73156/78428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73156/78428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73156 ÷ 217
73156 ÷ 131072x = 0.558135986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78428 ÷ 217
78428 ÷ 131072y = 0.598358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558135986328125 × 2 - 1) × π
0.11627197265625 × 3.1415926535Λ = 0.36527918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598358154296875 × 2 - 1) × π
-0.19671630859375 × 3.1415926535Φ = -0.618002509901764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36527918} λ = 0.36527918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618002509901764))-π/2
2×atan(0.539020050187284)-π/2
2×0.494374242658734-π/2
0.988748485317467-1.57079632675φ = -0.58204784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36527918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.928955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58204784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.348885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73156 KachelY 78428 0.36527918 -0.58204784 20.928955 -33.348885 Oben rechts KachelX + 1 73157 KachelY 78428 0.36532711 -0.58204784 20.931702 -33.348885 Unten links KachelX 73156 KachelY + 1 78429 0.36527918 -0.58208788 20.928955 -33.351179 Unten rechts KachelX + 1 73157 KachelY + 1 78429 0.36532711 -0.58208788 20.931702 -33.351179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58204784--0.58208788) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dl = 255.094840000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58204784--0.58208788) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dr = 255.094840000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36527918-0.36532711) × cos(-0.58204784) × R
4.79300000000293e-05 × 0.83533863144624 × 6371000do = 255.080700236002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36527918-0.36532711) × cos(-0.58208788) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835316619358082 × 6371000du = 255.073978580077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58204784)-sin(-0.58208788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83533863144624-0.835316619358082)× R²
abs(0.36532711-0.36527918)×2.20120881576635e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20120881576635e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20120881576635e-05× 40589641000000 ar = 65068.9130927588m²