↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.18 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.16 m ↓ |
↑ 255.16 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.17 m → 65 111 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558132171630859 y=0.598308563232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558132171630859 × 217)
floor (0.558132171630859 × 131072)
floor (73155.5)tx = 73155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598308563232422 × 217)
floor (0.598308563232422 × 131072)
floor (78421.5)ty = 78421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73155 / 78421 ti = "17/73155/78421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73155/78421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73155 ÷ 217
73155 ÷ 131072x = 0.558128356933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78421 ÷ 217
78421 ÷ 131072y = 0.598304748535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558128356933594 × 2 - 1) × π
0.116256713867188 × 3.1415926535Λ = 0.36523124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598304748535156 × 2 - 1) × π
-0.196609497070312 × 3.1415926535Φ = -0.617666951604424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36523124} λ = 0.36523124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617666951604424))-π/2
2×atan(0.539200953187612)-π/2
2×0.494514407988836-π/2
0.989028815977671-1.57079632675φ = -0.58176751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36523124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.926209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58176751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.332823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73155 KachelY 78421 0.36523124 -0.58176751 20.926209 -33.332823 Oben rechts KachelX + 1 73156 KachelY 78421 0.36527918 -0.58176751 20.928955 -33.332823 Unten links KachelX 73155 KachelY + 1 78422 0.36523124 -0.58180756 20.926209 -33.335118 Unten rechts KachelX + 1 73156 KachelY + 1 78422 0.36527918 -0.58180756 20.928955 -33.335118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58176751--0.58180756) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dl = 255.158549999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58176751--0.58180756) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dr = 255.158549999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36523124-0.36527918) × cos(-0.58176751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835492706038391 × 6371000do = 255.180978006211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36523124-0.36527918) × cos(-0.58180756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835470697831811 × 6371000du = 255.17425613343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58176751)-sin(-0.58180756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835492706038391-0.835470697831811)× R²
abs(0.36527918-0.36523124)×2.20082065803817e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20082065803817e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20082065803817e-05× 40589641000000 ar = 65110.7507726462m²