↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.67 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.65 m ↓ |
↑ 254.65 m ↓ |
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S 33 |
← 254.66 m → 64 850 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558017730712891 y=0.598888397216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558017730712891 × 217)
floor (0.558017730712891 × 131072)
floor (73140.5)tx = 73140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598888397216797 × 217)
floor (0.598888397216797 × 131072)
floor (78497.5)ty = 78497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73140 / 78497 ti = "17/73140/78497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73140/78497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73140 ÷ 217
73140 ÷ 131072x = 0.558013916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78497 ÷ 217
78497 ÷ 131072y = 0.598884582519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558013916015625 × 2 - 1) × π
0.11602783203125 × 3.1415926535Λ = 0.36451218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598884582519531 × 2 - 1) × π
-0.197769165039062 × 3.1415926535Φ = -0.621310155975548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36451218} λ = 0.36451218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621310155975548))-π/2
2×atan(0.537240107966831)-π/2
2×0.49299399739499-π/2
0.98598799478998-1.57079632675φ = -0.58480833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36451218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.885009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58480833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.507049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73140 KachelY 78497 0.36451218 -0.58480833 20.885009 -33.507049 Oben rechts KachelX + 1 73141 KachelY 78497 0.36456012 -0.58480833 20.887756 -33.507049 Unten links KachelX 73140 KachelY + 1 78498 0.36451218 -0.58484830 20.885009 -33.509339 Unten rechts KachelX + 1 73141 KachelY + 1 78498 0.36456012 -0.58484830 20.887756 -33.509339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58480833--0.58484830) × R
3.99700000000003e-05 × 6371000dl = 254.648870000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58480833--0.58484830) × R
3.99700000000003e-05 × 6371000dr = 254.648870000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36451218-0.36456012) × cos(-0.58480833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.833817910627798 × 6371000do = 254.669452378582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36451218-0.36456012) × cos(-0.58484830) × R
4.79399999999686e-05 × 0.833795844939954 × 6371000du = 254.662712949544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58480833)-sin(-0.58484830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833817910627798-0.833795844939954)× R²
abs(0.36456012-0.36451218)×2.20656878446857e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20656878446857e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20656878446857e-05× 40589641000000 ar = 64850.4301863136m²