↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.80 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.78 m ↓ |
↑ 254.78 m ↓ |
|||
S 33 |
← 254.80 m → 64 917 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558017730712891 y=0.598735809326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558017730712891 × 217)
floor (0.558017730712891 × 131072)
floor (73140.5)tx = 73140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598735809326172 × 217)
floor (0.598735809326172 × 131072)
floor (78477.5)ty = 78477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73140 / 78477 ti = "17/73140/78477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73140/78477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73140 ÷ 217
73140 ÷ 131072x = 0.558013916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78477 ÷ 217
78477 ÷ 131072y = 0.598731994628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558013916015625 × 2 - 1) × π
0.11602783203125 × 3.1415926535Λ = 0.36451218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598731994628906 × 2 - 1) × π
-0.197463989257812 × 3.1415926535Φ = -0.620351417983147 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36451218} λ = 0.36451218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620351417983147))-π/2
2×atan(0.537755427458096)-π/2
2×0.493393809599935-π/2
0.986787619199871-1.57079632675φ = -0.58400871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36451218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.885009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58400871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.461234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73140 KachelY 78477 0.36451218 -0.58400871 20.885009 -33.461234 Oben rechts KachelX + 1 73141 KachelY 78477 0.36456012 -0.58400871 20.887756 -33.461234 Unten links KachelX 73140 KachelY + 1 78478 0.36451218 -0.58404870 20.885009 -33.463526 Unten rechts KachelX + 1 73141 KachelY + 1 78478 0.36456012 -0.58404870 20.887756 -33.463526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58400871--0.58404870) × R
3.99899999999898e-05 × 6371000dl = 254.776289999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58400871--0.58404870) × R
3.99899999999898e-05 × 6371000dr = 254.776289999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36451218-0.36456012) × cos(-0.58400871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.834259065897097 × 6371000do = 254.804192553162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36451218-0.36456012) × cos(-0.58404870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.834237015837328 × 6371000du = 254.79745789734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58400871)-sin(-0.58404870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834259065897097-0.834237015837328)× R²
abs(0.36456012-0.36451218)×2.20500597690743e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20500597690743e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20500597690743e-05× 40589641000000 ar = 64917.2089483804m²