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← | S 33 |
← 254.98 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.97 m ↓ |
↑ 254.97 m ↓ |
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S 33 |
← 254.97 m → 65 011 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558002471923828 y=0.598537445068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558002471923828 × 217)
floor (0.558002471923828 × 131072)
floor (73138.5)tx = 73138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598537445068359 × 217)
floor (0.598537445068359 × 131072)
floor (78451.5)ty = 78451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73138 / 78451 ti = "17/73138/78451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73138/78451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73138 ÷ 217
73138 ÷ 131072x = 0.557998657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78451 ÷ 217
78451 ÷ 131072y = 0.598533630371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557998657226562 × 2 - 1) × π
0.115997314453125 × 3.1415926535Λ = 0.36441631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598533630371094 × 2 - 1) × π
-0.197067260742188 × 3.1415926535Φ = -0.619105058593025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36441631} λ = 0.36441631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619105058593025))-π/2
2×atan(0.538426081836071)-π/2
2×0.493913881495764-π/2
0.987827762991528-1.57079632675φ = -0.58296856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36441631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.879517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58296856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.401638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73138 KachelY 78451 0.36441631 -0.58296856 20.879517 -33.401638 Oben rechts KachelX + 1 73139 KachelY 78451 0.36446425 -0.58296856 20.882263 -33.401638 Unten links KachelX 73138 KachelY + 1 78452 0.36441631 -0.58300858 20.879517 -33.403931 Unten rechts KachelX + 1 73139 KachelY + 1 78452 0.36446425 -0.58300858 20.882263 -33.403931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58296856--0.58300858) × R
4.00200000000295e-05 × 6371000dl = 254.967420000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58296856--0.58300858) × R
4.00200000000295e-05 × 6371000dr = 254.967420000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36441631-0.36446425) × cos(-0.58296856) × R
4.79399999999686e-05 × 0.834832124769294 × 6371000do = 254.979219483267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36441631-0.36446425) × cos(-0.58300858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.834810092906354 × 6371000du = 254.972490385225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58296856)-sin(-0.58300858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834832124769294-0.834810092906354)× R²
abs(0.36446425-0.36441631)×2.20318629409189e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20318629409189e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20318629409189e-05× 40589641000000 ar = 65010.5359037296m²