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← | S 33 |
← 255.27 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.22 m ↓ |
↑ 255.22 m ↓ |
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S 33 |
← 255.26 m → 65 149 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558002471923828 y=0.598209381103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558002471923828 × 217)
floor (0.558002471923828 × 131072)
floor (73138.5)tx = 73138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598209381103516 × 217)
floor (0.598209381103516 × 131072)
floor (78408.5)ty = 78408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73138 / 78408 ti = "17/73138/78408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73138/78408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73138 ÷ 217
73138 ÷ 131072x = 0.557998657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78408 ÷ 217
78408 ÷ 131072y = 0.59820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557998657226562 × 2 - 1) × π
0.115997314453125 × 3.1415926535Λ = 0.36441631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59820556640625 × 2 - 1) × π
-0.1964111328125 × 3.1415926535Φ = -0.617043771909363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36441631} λ = 0.36441631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617043771909363))-π/2
2×atan(0.539537076995084)-π/2
2×0.494774783600551-π/2
0.989549567201103-1.57079632675φ = -0.58124676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36441631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.879517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58124676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.302986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73138 KachelY 78408 0.36441631 -0.58124676 20.879517 -33.302986 Oben rechts KachelX + 1 73139 KachelY 78408 0.36446425 -0.58124676 20.882263 -33.302986 Unten links KachelX 73138 KachelY + 1 78409 0.36441631 -0.58128682 20.879517 -33.305281 Unten rechts KachelX + 1 73139 KachelY + 1 78409 0.36446425 -0.58128682 20.882263 -33.305281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58124676--0.58128682) × R
4.00600000000084e-05 × 6371000dl = 255.222260000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58124676--0.58128682) × R
4.00600000000084e-05 × 6371000dr = 255.222260000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36441631-0.36446425) × cos(-0.58124676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835778745665684 × 6371000do = 255.268341871046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36441631-0.36446425) × cos(-0.58128682) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835756749395926 × 6371000du = 255.261623644078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58124676)-sin(-0.58128682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835778745665684-0.835756749395926)× R²
abs(0.36446425-0.36441631)×2.19962697579623e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19962697579623e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19962697579623e-05× 40589641000000 ar = 65149.30580693m²