↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.70 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.71 m ↓ |
↑ 254.71 m ↓ |
|||
S 33 |
← 254.69 m → 64 874 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557994842529297 y=0.598857879638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557994842529297 × 217)
floor (0.557994842529297 × 131072)
floor (73137.5)tx = 73137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598857879638672 × 217)
floor (0.598857879638672 × 131072)
floor (78493.5)ty = 78493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73137 / 78493 ti = "17/73137/78493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73137/78493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73137 ÷ 217
73137 ÷ 131072x = 0.557991027832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78493 ÷ 217
78493 ÷ 131072y = 0.598854064941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557991027832031 × 2 - 1) × π
0.115982055664062 × 3.1415926535Λ = 0.36436837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598854064941406 × 2 - 1) × π
-0.197708129882812 × 3.1415926535Φ = -0.621118408377068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36436837} λ = 0.36436837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621118408377068))-π/2
2×atan(0.537343132344364)-π/2
2×0.493073942916642-π/2
0.986147885833284-1.57079632675φ = -0.58464844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36436837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.876770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58464844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.497888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73137 KachelY 78493 0.36436837 -0.58464844 20.876770 -33.497888 Oben rechts KachelX + 1 73138 KachelY 78493 0.36441631 -0.58464844 20.879517 -33.497888 Unten links KachelX 73137 KachelY + 1 78494 0.36436837 -0.58468842 20.876770 -33.500179 Unten rechts KachelX + 1 73138 KachelY + 1 78494 0.36441631 -0.58468842 20.879517 -33.500179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58464844--0.58468842) × R
3.99799999999395e-05 × 6371000dl = 254.712579999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58464844--0.58468842) × R
3.99799999999395e-05 × 6371000dr = 254.712579999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36436837-0.36441631) × cos(-0.58464844) × R
4.79400000000241e-05 × 0.833906165576805 × 6371000do = 254.696407711986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36436837-0.36441631) × cos(-0.58468842) × R
4.79400000000241e-05 × 0.833884099698542 × 6371000du = 254.689668224789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58464844)-sin(-0.58468842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833906165576805-0.833884099698542)× R²
abs(0.36441631-0.36436837)×2.20658782627003e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20658782627003e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20658782627003e-05× 40589641000000 ar = 64873.5208174554m²