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S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557994842529297 y=0.598407745361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557994842529297 × 217)
floor (0.557994842529297 × 131072)
floor (73137.5)tx = 73137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598407745361328 × 217)
floor (0.598407745361328 × 131072)
floor (78434.5)ty = 78434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73137 / 78434 ti = "17/73137/78434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73137/78434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73137 ÷ 217
73137 ÷ 131072x = 0.557991027832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78434 ÷ 217
78434 ÷ 131072y = 0.598403930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557991027832031 × 2 - 1) × π
0.115982055664062 × 3.1415926535Λ = 0.36436837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598403930664062 × 2 - 1) × π
-0.196807861328125 × 3.1415926535Φ = -0.618290131299484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36436837} λ = 0.36436837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618290131299484))-π/2
2×atan(0.538865038780418)-π/2
2×0.494254121524405-π/2
0.98850824304881-1.57079632675φ = -0.58228808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36436837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.876770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58228808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.362649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73137 KachelY 78434 0.36436837 -0.58228808 20.876770 -33.362649 Oben rechts KachelX + 1 73138 KachelY 78434 0.36441631 -0.58228808 20.879517 -33.362649 Unten links KachelX 73137 KachelY + 1 78435 0.36436837 -0.58232812 20.876770 -33.364944 Unten rechts KachelX + 1 73138 KachelY + 1 78435 0.36441631 -0.58232812 20.879517 -33.364944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58228808--0.58232812) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dl = 255.094840000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58228808--0.58232812) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dr = 255.094840000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36436837-0.36441631) × cos(-0.58228808) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835206538830285 × 6371000do = 255.093575175207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36436837-0.36441631) × cos(-0.58232812) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835184518707571 × 6371000du = 255.086849662932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58228808)-sin(-0.58232812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835206538830285-0.835184518707571)× R²
abs(0.36441631-0.36436837)×2.20201227139061e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20201227139061e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20201227139061e-05× 40589641000000 ar = 65072.1969313813m²