↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.30 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.33 m ↓ |
↑ 254.33 m ↓ |
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S 33 |
← 254.29 m → 64 675 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557987213134766 y=0.599246978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557987213134766 × 217)
floor (0.557987213134766 × 131072)
floor (73136.5)tx = 73136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599246978759766 × 217)
floor (0.599246978759766 × 131072)
floor (78544.5)ty = 78544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73136 / 78544 ti = "17/73136/78544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73136/78544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73136 ÷ 217
73136 ÷ 131072x = 0.5579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78544 ÷ 217
78544 ÷ 131072y = 0.5992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5579833984375 × 2 - 1) × π
0.115966796875 × 3.1415926535Λ = 0.36432044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5992431640625 × 2 - 1) × π
-0.198486328125 × 3.1415926535Φ = -0.62356319025769 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36432044} λ = 0.36432044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62356319025769))-π/2
2×atan(0.536031050121675)-π/2
2×0.492055271677054-π/2
0.984110543354108-1.57079632675φ = -0.58668578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36432044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.874024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58668578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.614619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73136 KachelY 78544 0.36432044 -0.58668578 20.874024 -33.614619 Oben rechts KachelX + 1 73137 KachelY 78544 0.36436837 -0.58668578 20.876770 -33.614619 Unten links KachelX 73136 KachelY + 1 78545 0.36432044 -0.58672570 20.874024 -33.616906 Unten rechts KachelX + 1 73137 KachelY + 1 78545 0.36436837 -0.58672570 20.876770 -33.616906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58668578--0.58672570) × R
3.99199999999711e-05 × 6371000dl = 254.330319999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58668578--0.58672570) × R
3.99199999999711e-05 × 6371000dr = 254.330319999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36432044-0.36436837) × cos(-0.58668578) × R
4.79299999999738e-05 × 0.832780015009381 × 6371000do = 254.299395926556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36432044-0.36436837) × cos(-0.58672570) × R
4.79299999999738e-05 × 0.832757914472061 × 6371000du = 254.292647261616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58668578)-sin(-0.58672570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832780015009381-0.832757914472061)× R²
abs(0.36436837-0.36432044)×2.2100537319325e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2100537319325e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2100537319325e-05× 40589641000000 ar = 64675.1885552878m²