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← | S 33 |
← 255.19 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.16 m ↓ |
↑ 255.16 m ↓ |
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S 33 |
← 255.18 m → 65 112 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557979583740234 y=0.598300933837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557979583740234 × 217)
floor (0.557979583740234 × 131072)
floor (73135.5)tx = 73135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598300933837891 × 217)
floor (0.598300933837891 × 131072)
floor (78420.5)ty = 78420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73135 / 78420 ti = "17/73135/78420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73135/78420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73135 ÷ 217
73135 ÷ 131072x = 0.557975769042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78420 ÷ 217
78420 ÷ 131072y = 0.598297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557975769042969 × 2 - 1) × π
0.115951538085938 × 3.1415926535Λ = 0.36427250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598297119140625 × 2 - 1) × π
-0.19659423828125 × 3.1415926535Φ = -0.617619014704804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36427250} λ = 0.36427250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617619014704804))-π/2
2×atan(0.539226801429117)-π/2
2×0.494534433717563-π/2
0.989068867435125-1.57079632675φ = -0.58172746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36427250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.871277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58172746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.330528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73135 KachelY 78420 0.36427250 -0.58172746 20.871277 -33.330528 Oben rechts KachelX + 1 73136 KachelY 78420 0.36432044 -0.58172746 20.874024 -33.330528 Unten links KachelX 73135 KachelY + 1 78421 0.36427250 -0.58176751 20.871277 -33.332823 Unten rechts KachelX + 1 73136 KachelY + 1 78421 0.36432044 -0.58176751 20.874024 -33.332823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58172746--0.58176751) × R
4.00500000000692e-05 × 6371000dl = 255.158550000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58172746--0.58176751) × R
4.00500000000692e-05 × 6371000dr = 255.158550000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36427250-0.36432044) × cos(-0.58172746) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835514712904839 × 6371000do = 255.187699469976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36427250-0.36432044) × cos(-0.58176751) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835492706038391 × 6371000du = 255.180978006506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58172746)-sin(-0.58176751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835514712904839-0.835492706038391)× R²
abs(0.36432044-0.36427250)×2.20068664480433e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20068664480433e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20068664480433e-05× 40589641000000 ar = 65112.465864036m²