↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.66 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.71 m ↓ |
↑ 254.71 m ↓ |
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S 33 |
← 254.65 m → 64 863 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557964324951172 y=0.598842620849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557964324951172 × 217)
floor (0.557964324951172 × 131072)
floor (73133.5)tx = 73133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598842620849609 × 217)
floor (0.598842620849609 × 131072)
floor (78491.5)ty = 78491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73133 / 78491 ti = "17/73133/78491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73133/78491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73133 ÷ 217
73133 ÷ 131072x = 0.557960510253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78491 ÷ 217
78491 ÷ 131072y = 0.598838806152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557960510253906 × 2 - 1) × π
0.115921020507812 × 3.1415926535Λ = 0.36417663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598838806152344 × 2 - 1) × π
-0.197677612304688 × 3.1415926535Φ = -0.621022534577827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36417663} λ = 0.36417663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621022534577827))-π/2
2×atan(0.537394651941608)-π/2
2×0.493113918850347-π/2
0.986227837700694-1.57079632675φ = -0.58456849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36417663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.865784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58456849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.493307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73133 KachelY 78491 0.36417663 -0.58456849 20.865784 -33.493307 Oben rechts KachelX + 1 73134 KachelY 78491 0.36422456 -0.58456849 20.868530 -33.493307 Unten links KachelX 73133 KachelY + 1 78492 0.36417663 -0.58460847 20.865784 -33.495598 Unten rechts KachelX + 1 73134 KachelY + 1 78492 0.36422456 -0.58460847 20.868530 -33.495598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58456849--0.58460847) × R
3.99800000000505e-05 × 6371000dl = 254.712580000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58456849--0.58460847) × R
3.99800000000505e-05 × 6371000dr = 254.712580000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36417663-0.36422456) × cos(-0.58456849) × R
4.79299999999738e-05 × 0.833950287816151 × 6371000do = 254.656752806485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36417663-0.36422456) × cos(-0.58460847) × R
4.79299999999738e-05 × 0.833928224603422 × 6371000du = 254.650015539058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58456849)-sin(-0.58460847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833950287816151-0.833928224603422)× R²
abs(0.36422456-0.36417663)×2.20632127290177e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20632127290177e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20632127290177e-05× 40589641000000 ar = 64863.4204969437m²