Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7313 / 4894
↖ ↑ ↗
← N 58.470721°
W 19.313965°		 ← 1 277.67 m → N 58.470721°
W 19.291992°		 →
↑
1 277.83 m
↓
↑
1 277.83 m
↓
N 58.459229°
W 19.313965°		 ← 1 278.09 m →
1 632 919 m²		 N 58.459229°
W 19.291992°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7313 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4894 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446380615234375 y=0.298736572265625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446380615234375 × 214)
    floor (0.446380615234375 × 16384)
    floor (7313.5)     		tx = 7313
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298736572265625 × 214)
    floor (0.298736572265625 × 16384)
    floor (4894.5)     		ty = 4894
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7313 / 4894 ti = "14/7313/4894"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7313/4894.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7313 ÷ 214
    7313 ÷ 16384     		x = 0.44635009765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4894 ÷ 214
    4894 ÷ 16384     		y = 0.2987060546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44635009765625 × 2 - 1) × π
    -0.1072998046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.33709228
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2987060546875 × 2 - 1) × π
    0.402587890625 × 3.1415926535     		Φ = 1.26476715957556
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33709228} λ = -0.33709228}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26476715957556))-π/2
    2×atan(3.54226785692882)-π/2
    2×1.29565146058565-π/2
    2.59130292117129-1.57079632675     		φ = 1.02050659
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33709228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.313965°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02050659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.470721°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7313 KachelY 4894 -0.33709228 1.02050659 -19.313965 58.470721
    Oben rechts KachelX + 1 7314 KachelY 4894 -0.33670878 1.02050659 -19.291992 58.470721
    Unten links KachelX 7313 KachelY + 1 4895 -0.33709228 1.02030602 -19.313965 58.459229
    Unten rechts KachelX + 1 7314 KachelY + 1 4895 -0.33670878 1.02030602 -19.291992 58.459229
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02050659-1.02030602) × R
    0.000200570000000067 × 6371000     		dl = 1277.83147000042m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02050659-1.02030602) × R
    0.000200570000000067 × 6371000     		dr = 1277.83147000042m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33709228--0.33670878) × cos(1.02050659) × R
    0.000383500000000037 × 0.522934214710676 × 6371000     		do = 1277.6739237171m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33709228--0.33670878) × cos(1.02030602) × R
    0.000383500000000037 × 0.523105164652693 × 6371000     		du = 1278.09160203501m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.02050659)-sin(1.02030602))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.522934214710676-0.523105164652693)×R²
    abs(-0.33670878--0.33709228)×0.000170949942016607×R²
    0.000383500000000037×0.000170949942016607×6371000²
    0.000383500000000037×0.000170949942016607×40589641000000     		ar = 1632918.81484701m²