↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.05 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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S 33 |
← 255.04 m → 65 044 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557933807373047 y=0.598461151123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557933807373047 × 217)
floor (0.557933807373047 × 131072)
floor (73129.5)tx = 73129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598461151123047 × 217)
floor (0.598461151123047 × 131072)
floor (78441.5)ty = 78441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73129 / 78441 ti = "17/73129/78441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73129/78441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73129 ÷ 217
73129 ÷ 131072x = 0.557929992675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78441 ÷ 217
78441 ÷ 131072y = 0.598457336425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557929992675781 × 2 - 1) × π
0.115859985351562 × 3.1415926535Λ = 0.36398488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598457336425781 × 2 - 1) × π
-0.196914672851562 × 3.1415926535Φ = -0.618625689596825 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36398488} λ = 0.36398488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618625689596825))-π/2
2×atan(0.538684248480047)-π/2
2×0.494114004213258-π/2
0.988228008426517-1.57079632675φ = -0.58256832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36398488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.854797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58256832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.378706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73129 KachelY 78441 0.36398488 -0.58256832 20.854797 -33.378706 Oben rechts KachelX + 1 73130 KachelY 78441 0.36403282 -0.58256832 20.857544 -33.378706 Unten links KachelX 73129 KachelY + 1 78442 0.36398488 -0.58260835 20.854797 -33.381000 Unten rechts KachelX + 1 73130 KachelY + 1 78442 0.36403282 -0.58260835 20.857544 -33.381000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58256832--0.58260835) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dl = 255.031129999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58256832--0.58260835) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dr = 255.031129999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36398488-0.36403282) × cos(-0.58256832) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835052391860989 × 6371000do = 255.046494722745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36398488-0.36403282) × cos(-0.58260835) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835030367869609 × 6371000du = 255.03976802888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58256832)-sin(-0.58260835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835052391860989-0.835030367869609)× R²
abs(0.36403282-0.36398488)×2.20239913805154e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20239913805154e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20239913805154e-05× 40589641000000 ar = 65043.9380021844m²