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← | S 33 |
← 255.36 m → | S 33 |
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↑ 255.35 m ↓ |
↑ 255.35 m ↓ |
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S 33 |
← 255.35 m → 65 204 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557926177978516 y=0.598110198974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557926177978516 × 217)
floor (0.557926177978516 × 131072)
floor (73128.5)tx = 73128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598110198974609 × 217)
floor (0.598110198974609 × 131072)
floor (78395.5)ty = 78395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73128 / 78395 ti = "17/73128/78395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73128/78395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73128 ÷ 217
73128 ÷ 131072x = 0.55792236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78395 ÷ 217
78395 ÷ 131072y = 0.598106384277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55792236328125 × 2 - 1) × π
0.1158447265625 × 3.1415926535Λ = 0.36393694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598106384277344 × 2 - 1) × π
-0.196212768554688 × 3.1415926535Φ = -0.616420592214302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36393694} λ = 0.36393694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616420592214302))-π/2
2×atan(0.539873410333368)-π/2
2×0.495035248319452-π/2
0.990070496638903-1.57079632675φ = -0.58072583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36393694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.852051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58072583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.273139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73128 KachelY 78395 0.36393694 -0.58072583 20.852051 -33.273139 Oben rechts KachelX + 1 73129 KachelY 78395 0.36398488 -0.58072583 20.854797 -33.273139 Unten links KachelX 73128 KachelY + 1 78396 0.36393694 -0.58076591 20.852051 -33.275436 Unten rechts KachelX + 1 73129 KachelY + 1 78396 0.36398488 -0.58076591 20.854797 -33.275436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58072583--0.58076591) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dl = 255.349679999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58072583--0.58076591) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dr = 255.349679999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36393694-0.36398488) × cos(-0.58072583) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836064657399612 × 6371000do = 255.355666674251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36393694-0.36398488) × cos(-0.58076591) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836042667600731 × 6371000du = 255.348950423656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58072583)-sin(-0.58076591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836064657399612-0.836042667600731)× R²
abs(0.36398488-0.36393694)×2.19897988802398e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19897988802398e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19897988802398e-05× 40589641000000 ar = 65204.1302839072m²