↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 261.87 m → | S 30 |
→ |
↑ 261.85 m ↓ |
↑ 261.85 m ↓ |
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S 30 |
← 261.86 m → 68 569 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557872772216797 y=0.590572357177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557872772216797 × 217)
floor (0.557872772216797 × 131072)
floor (73121.5)tx = 73121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590572357177734 × 217)
floor (0.590572357177734 × 131072)
floor (77407.5)ty = 77407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73121 / 77407 ti = "17/73121/77407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73121/77407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73121 ÷ 217
73121 ÷ 131072x = 0.557868957519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77407 ÷ 217
77407 ÷ 131072y = 0.590568542480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557868957519531 × 2 - 1) × π
0.115737915039062 × 3.1415926535Λ = 0.36360138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590568542480469 × 2 - 1) × π
-0.181137084960938 × 3.1415926535Φ = -0.569058935389687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36360138} λ = 0.36360138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569058935389687))-π/2
2×atan(0.5660578851701)-π/2
2×0.515088076914688-π/2
1.03017615382938-1.57079632675φ = -0.54062017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36360138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.832824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54062017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.975254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73121 KachelY 77407 0.36360138 -0.54062017 20.832824 -30.975254 Oben rechts KachelX + 1 73122 KachelY 77407 0.36364932 -0.54062017 20.835571 -30.975254 Unten links KachelX 73121 KachelY + 1 77408 0.36360138 -0.54066127 20.832824 -30.977609 Unten rechts KachelX + 1 73122 KachelY + 1 77408 0.36364932 -0.54066127 20.835571 -30.977609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54062017--0.54066127) × R
4.11000000000161e-05 × 6371000dl = 261.848100000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54062017--0.54066127) × R
4.11000000000161e-05 × 6371000dr = 261.848100000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36360138-0.36364932) × cos(-0.54062017) × R
4.79400000000241e-05 × 0.857389664724301 × 6371000do = 261.868872816903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36360138-0.36364932) × cos(-0.54066127) × R
4.79400000000241e-05 × 0.857368511152834 × 6371000du = 261.862411971684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54062017)-sin(-0.54066127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857389664724301-0.857368511152834)× R²
abs(0.36364932-0.36360138)×2.11535714670363e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11535714670363e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11535714670363e-05× 40589641000000 ar = 68569.0209260477m²