↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.32 m → | N 78 |
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↑ 121.30 m ↓ |
↑ 121.30 m ↓ |
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N 78 |
← 121.33 m → 14 717 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111579895019531 y=0.134040832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111579895019531 × 216)
floor (0.111579895019531 × 65536)
floor (7312.5)tx = 7312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134040832519531 × 216)
floor (0.134040832519531 × 65536)
floor (8784.5)ty = 8784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7312 / 8784 ti = "16/7312/8784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7312/8784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7312 ÷ 216
7312 ÷ 65536x = 0.111572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8784 ÷ 216
8784 ÷ 65536y = 0.134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111572265625 × 2 - 1) × π
-0.77685546875 × 3.1415926535Λ = -2.44056343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134033203125 × 2 - 1) × π
0.73193359375 × 3.1415926535Φ = 2.29943720097485 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44056343} λ = -2.44056343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29943720097485))-π/2
2×atan(9.96857057398118)-π/2
2×1.47081552051023-π/2
2.94163104102047-1.57079632675φ = 1.37083471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44056343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37083471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.543043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7312 KachelY 8784 -2.44056343 1.37083471 -139.833984 78.543043 Oben rechts KachelX + 1 7313 KachelY 8784 -2.44046756 1.37083471 -139.828491 78.543043 Unten links KachelX 7312 KachelY + 1 8785 -2.44056343 1.37081567 -139.833984 78.541952 Unten rechts KachelX + 1 7313 KachelY + 1 8785 -2.44046756 1.37081567 -139.828491 78.541952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37083471-1.37081567) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dl = 121.30383999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37083471-1.37081567) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dr = 121.30383999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44056343--2.44046756) × cos(1.37083471) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198631712552251 × 6371000do = 121.321820761068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44056343--2.44046756) × cos(1.37081567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198650373129065 × 6371000du = 121.333218413167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37083471)-sin(1.37081567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198631712552251-0.198650373129065)× R²
abs(-2.44046756--2.44056343)×1.86605768138226e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.86605768138226e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.86605768138226e-05× 40589641000000 ar = 14717.494023682m²