↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 132.68 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 132.89 m ↓ |
↑ 1 132.89 m ↓ |
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N 62 |
← 1 133.07 m → 1 283 422 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446319580078125 y=0.276702880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446319580078125 × 214)
floor (0.446319580078125 × 16384)
floor (7312.5)tx = 7312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276702880859375 × 214)
floor (0.276702880859375 × 16384)
floor (4533.5)ty = 4533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7312 / 4533 ti = "14/7312/4533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7312/4533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7312 ÷ 214
7312 ÷ 16384x = 0.4462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4533 ÷ 214
4533 ÷ 16384y = 0.27667236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4462890625 × 2 - 1) × π
-0.107421875 × 3.1415926535Λ = -0.33747577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27667236328125 × 2 - 1) × π
0.4466552734375 × 3.1415926535Φ = 1.40320892567828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33747577} λ = -0.33747577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40320892567828))-π/2
2×atan(4.0682337031101)-π/2
2×1.32976796794023-π/2
2.65953593588046-1.57079632675φ = 1.08873961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08873961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.380185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7312 KachelY 4533 -0.33747577 1.08873961 -19.335937 62.380185 Oben rechts KachelX + 1 7313 KachelY 4533 -0.33709228 1.08873961 -19.313965 62.380185 Unten links KachelX 7312 KachelY + 1 4534 -0.33747577 1.08856179 -19.335937 62.369996 Unten rechts KachelX + 1 7313 KachelY + 1 4534 -0.33709228 1.08856179 -19.313965 62.369996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08873961-1.08856179) × R
0.000177819999999995 × 6371000dl = 1132.89121999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08873961-1.08856179) × R
0.000177819999999995 × 6371000dr = 1132.89121999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33747577--0.33709228) × cos(1.08873961) × R
0.000383489999999986 × 0.463602494927995 × 6371000do = 1132.68047228894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33747577--0.33709228) × cos(1.08856179) × R
0.000383489999999986 × 0.463760043816948 × 6371000du = 1133.06539806457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08873961)-sin(1.08856179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463602494927995-0.463760043816948)× R²
abs(-0.33709228--0.33747577)×0.00015754888895253× R²
0.000383489999999986×0.00015754888895253× 6371000²
0.000383489999999986×0.00015754888895253× 40589641000000 ar = 1283421.80501888m²