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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557811737060547 y=0.729305267333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557811737060547 × 217)
floor (0.557811737060547 × 131072)
floor (73113.5)tx = 73113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729305267333984 × 217)
floor (0.729305267333984 × 131072)
floor (95591.5)ty = 95591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73113 / 95591 ti = "17/73113/95591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73113/95591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73113 ÷ 217
73113 ÷ 131072x = 0.557807922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95591 ÷ 217
95591 ÷ 131072y = 0.729301452636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557807922363281 × 2 - 1) × π
0.115615844726562 × 3.1415926535Λ = 0.36321789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729301452636719 × 2 - 1) × π
-0.458602905273438 × 3.1415926535Φ = -1.44074351808079 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36321789} λ = 0.36321789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44074351808079))-π/2
2×atan(0.236751664082573)-π/2
2×0.23247130264862-π/2
0.464942605297241-1.57079632675φ = -1.10585372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36321789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.810852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10585372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.360751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73113 KachelY 95591 0.36321789 -1.10585372 20.810852 -63.360751 Oben rechts KachelX + 1 73114 KachelY 95591 0.36326583 -1.10585372 20.813599 -63.360751 Unten links KachelX 73113 KachelY + 1 95592 0.36321789 -1.10587521 20.810852 -63.361982 Unten rechts KachelX + 1 73114 KachelY + 1 95592 0.36326583 -1.10587521 20.813599 -63.361982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10585372--1.10587521) × R
2.14899999999574e-05 × 6371000dl = 136.912789999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10585372--1.10587521) × R
2.14899999999574e-05 × 6371000dr = 136.912789999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36321789-0.36326583) × cos(-1.10585372) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448371501422674 × 6371000do = 136.944197617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36321789-0.36326583) × cos(-1.10587521) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448352292540653 × 6371000du = 136.938330729994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10585372)-sin(-1.10587521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448371501422674-0.448352292540653)× R²
abs(0.36326583-0.36321789)×1.92088820209491e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92088820209491e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92088820209491e-05× 40589641000000 ar = 18749.0105447627m²