↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 270.22 m → | S 27 |
→ |
↑ 270.26 m ↓ |
↑ 270.26 m ↓ |
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S 27 |
← 270.21 m → 73 027 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557804107666016 y=0.580394744873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557804107666016 × 217)
floor (0.557804107666016 × 131072)
floor (73112.5)tx = 73112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580394744873047 × 217)
floor (0.580394744873047 × 131072)
floor (76073.5)ty = 76073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73112 / 76073 ti = "17/73112/76073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73112/76073.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73112 ÷ 217
73112 ÷ 131072x = 0.55780029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76073 ÷ 217
76073 ÷ 131072y = 0.580390930175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55780029296875 × 2 - 1) × π
0.1156005859375 × 3.1415926535Λ = 0.36316995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580390930175781 × 2 - 1) × π
-0.160781860351562 × 3.1415926535Φ = -0.505111111296532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36316995} λ = 0.36316995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505111111296532))-π/2
2×atan(0.603438522865308)-π/2
2×0.542943990895168-π/2
1.08588798179034-1.57079632675φ = -0.48490834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36316995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.808105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48490834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.783201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73112 KachelY 76073 0.36316995 -0.48490834 20.808105 -27.783201 Oben rechts KachelX + 1 73113 KachelY 76073 0.36321789 -0.48490834 20.810852 -27.783201 Unten links KachelX 73112 KachelY + 1 76074 0.36316995 -0.48495076 20.808105 -27.785632 Unten rechts KachelX + 1 73113 KachelY + 1 76074 0.36321789 -0.48495076 20.810852 -27.785632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48490834--0.48495076) × R
4.24199999999875e-05 × 6371000dl = 270.25781999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48490834--0.48495076) × R
4.24199999999875e-05 × 6371000dr = 270.25781999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36316995-0.36321789) × cos(-0.48490834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.884717678050373 × 6371000do = 270.21555150944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36316995-0.36321789) × cos(-0.48495076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.884697904135657 × 6371000du = 270.209512046905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48490834)-sin(-0.48495076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884717678050373-0.884697904135657)× R²
abs(0.36321789-0.36316995)×1.97739147159703e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97739147159703e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97739147159703e-05× 40589641000000 ar = 73027.0497859969m²