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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557788848876953 y=0.729206085205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557788848876953 × 217)
floor (0.557788848876953 × 131072)
floor (73110.5)tx = 73110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729206085205078 × 217)
floor (0.729206085205078 × 131072)
floor (95578.5)ty = 95578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73110 / 95578 ti = "17/73110/95578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73110/95578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73110 ÷ 217
73110 ÷ 131072x = 0.557785034179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95578 ÷ 217
95578 ÷ 131072y = 0.729202270507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557785034179688 × 2 - 1) × π
0.115570068359375 × 3.1415926535Λ = 0.36307408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729202270507812 × 2 - 1) × π
-0.458404541015625 × 3.1415926535Φ = -1.44012033838573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36307408} λ = 0.36307408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44012033838573))-π/2
2×atan(0.236899248893553)-π/2
2×0.232611049571975-π/2
0.46522209914395-1.57079632675φ = -1.10557423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36307408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.802612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10557423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.344737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73110 KachelY 95578 0.36307408 -1.10557423 20.802612 -63.344737 Oben rechts KachelX + 1 73111 KachelY 95578 0.36312201 -1.10557423 20.805359 -63.344737 Unten links KachelX 73110 KachelY + 1 95579 0.36307408 -1.10559573 20.802612 -63.345969 Unten rechts KachelX + 1 73111 KachelY + 1 95579 0.36312201 -1.10559573 20.805359 -63.345969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10557423--1.10559573) × R
2.15000000001186e-05 × 6371000dl = 136.976500000756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10557423--1.10559573) × R
2.15000000001186e-05 × 6371000dr = 136.976500000756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36307408-0.36312201) × cos(-1.10557423) × R
4.79299999999738e-05 × 0.44862130528926 × 6371000do = 136.991912484304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36307408-0.36312201) × cos(-1.10559573) × R
4.79299999999738e-05 × 0.448602090163643 × 6371000du = 136.986044914538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10557423)-sin(-1.10559573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44862130528926-0.448602090163643)× R²
abs(0.36312201-0.36307408)×1.92151256175332e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.92151256175332e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.92151256175332e-05× 40589641000000 ar = 18764.2708415253m²