↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.20 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.22 m ↓ |
↑ 255.22 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.19 m → 65 132 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557788848876953 y=0.598224639892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557788848876953 × 217)
floor (0.557788848876953 × 131072)
floor (73110.5)tx = 73110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598224639892578 × 217)
floor (0.598224639892578 × 131072)
floor (78410.5)ty = 78410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73110 / 78410 ti = "17/73110/78410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73110/78410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73110 ÷ 217
73110 ÷ 131072x = 0.557785034179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78410 ÷ 217
78410 ÷ 131072y = 0.598220825195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557785034179688 × 2 - 1) × π
0.115570068359375 × 3.1415926535Λ = 0.36307408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598220825195312 × 2 - 1) × π
-0.196441650390625 × 3.1415926535Φ = -0.617139645708603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36307408} λ = 0.36307408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617139645708603))-π/2
2×atan(0.539485352005256)-π/2
2×0.494734720013252-π/2
0.989469440026505-1.57079632675φ = -0.58132689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36307408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.802612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58132689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.307577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73110 KachelY 78410 0.36307408 -0.58132689 20.802612 -33.307577 Oben rechts KachelX + 1 73111 KachelY 78410 0.36312201 -0.58132689 20.805359 -33.307577 Unten links KachelX 73110 KachelY + 1 78411 0.36307408 -0.58136695 20.802612 -33.309873 Unten rechts KachelX + 1 73111 KachelY + 1 78411 0.36312201 -0.58136695 20.805359 -33.309873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58132689--0.58136695) × R
4.00600000000084e-05 × 6371000dl = 255.222260000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58132689--0.58136695) × R
4.00600000000084e-05 × 6371000dr = 255.222260000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36307408-0.36312201) × cos(-0.58132689) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835734746293609 × 6371000do = 255.201658669612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36307408-0.36312201) × cos(-0.58136695) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835712747341101 × 6371000du = 255.194941024816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58132689)-sin(-0.58136695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835734746293609-0.835712747341101)× R²
abs(0.36312201-0.36307408)×2.19989525083175e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19989525083175e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19989525083175e-05× 40589641000000 ar = 65132.2868438734m²