↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.57 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.58 m ↓ |
↑ 119.58 m ↓ |
|||
N 78 |
← 119.58 m → 14 299 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111564636230469 y=0.131660461425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111564636230469 × 216)
floor (0.111564636230469 × 65536)
floor (7311.5)tx = 7311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131660461425781 × 216)
floor (0.131660461425781 × 65536)
floor (8628.5)ty = 8628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7311 / 8628 ti = "16/7311/8628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7311/8628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7311 ÷ 216
7311 ÷ 65536x = 0.111557006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8628 ÷ 216
8628 ÷ 65536y = 0.13165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111557006835938 × 2 - 1) × π
-0.776885986328125 × 3.1415926535Λ = -2.44065931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13165283203125 × 2 - 1) × π
0.7366943359375 × 3.1415926535Φ = 2.31439351365631 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44065931} λ = -2.44065931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31439351365631))-π/2
2×atan(10.1187841529892)-π/2
2×1.47229008362475-π/2
2.9445801672495-1.57079632675φ = 1.37378384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44065931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.839478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37378384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.712016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7311 KachelY 8628 -2.44065931 1.37378384 -139.839478 78.712016 Oben rechts KachelX + 1 7312 KachelY 8628 -2.44056343 1.37378384 -139.833984 78.712016 Unten links KachelX 7311 KachelY + 1 8629 -2.44065931 1.37376507 -139.839478 78.710941 Unten rechts KachelX + 1 7312 KachelY + 1 8629 -2.44056343 1.37376507 -139.833984 78.710941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37378384-1.37376507) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dl = 119.583670000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37378384-1.37376507) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dr = 119.583670000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44065931--2.44056343) × cos(1.37378384) × R
9.58799999999371e-05 × 0.195740486722748 × 6371000do = 119.568366010433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44065931--2.44056343) × cos(1.37376507) × R
9.58799999999371e-05 × 0.195758893596329 × 6371000du = 119.579609876401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37378384)-sin(1.37376507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195740486722748-0.195758893596329)× R²
abs(-2.44056343--2.44065931)×1.84068735804288e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.84068735804288e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.84068735804288e-05× 40589641000000 ar = 14299.0963154443m²