Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7311 / 4491
↖ ↑ ↗
← N 62.804978°
W 19.357910°		 ← 1 116.63 m → N 62.804978°
W 19.335937°		 →
↑
1 116.77 m
↓
↑
1 116.77 m
↓
N 62.794935°
W 19.357910°		 ← 1 117.01 m →
1 247 233 m²		 N 62.794935°
W 19.335937°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7311 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4491 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446258544921875 y=0.274139404296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446258544921875 × 214)
    floor (0.446258544921875 × 16384)
    floor (7311.5)     		tx = 7311
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274139404296875 × 214)
    floor (0.274139404296875 × 16384)
    floor (4491.5)     		ty = 4491
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7311 / 4491 ti = "14/7311/4491"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7311/4491.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7311 ÷ 214
    7311 ÷ 16384     		x = 0.44622802734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4491 ÷ 214
    4491 ÷ 16384     		y = 0.27410888671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44622802734375 × 2 - 1) × π
    -0.1075439453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.33785927
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27410888671875 × 2 - 1) × π
    0.4517822265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.41931572395062
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33785927} λ = -0.33785927}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41931572395062))-π/2
    2×atan(4.13429047616948)-π/2
    2×1.3334749945517-π/2
    2.6669499891034-1.57079632675     		φ = 1.09615366
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33785927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.357910°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09615366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.804978°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7311 KachelY 4491 -0.33785927 1.09615366 -19.357910 62.804978
    Oben rechts KachelX + 1 7312 KachelY 4491 -0.33747577 1.09615366 -19.335937 62.804978
    Unten links KachelX 7311 KachelY + 1 4492 -0.33785927 1.09597837 -19.357910 62.794935
    Unten rechts KachelX + 1 7312 KachelY + 1 4492 -0.33747577 1.09597837 -19.335937 62.794935
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09615366-1.09597837) × R
    0.000175289999999828 × 6371000     		dl = 1116.7725899989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09615366-1.09597837) × R
    0.000175289999999828 × 6371000     		dr = 1116.7725899989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33785927--0.33747577) × cos(1.09615366) × R
    0.000383499999999981 × 0.457020644169134 × 6371000     		do = 1116.62871395454m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33785927--0.33747577) × cos(1.09597837) × R
    0.000383499999999981 × 0.457176549904494 × 6371000     		du = 1117.00963508577m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09615366)-sin(1.09597837))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.457020644169134-0.457176549904494)×R²
    abs(-0.33747577--0.33785927)×0.000155905735360062×R²
    0.000383499999999981×0.000155905735360062×6371000²
    0.000383499999999981×0.000155905735360062×40589641000000     		ar = 1247233.04528311m²