↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 598.47 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 598.23 m ↓ |
↑ 1 598.23 m ↓ |
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S 49 |
← 1 598.01 m → 2 554 350 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446258544921875 y=0.657196044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446258544921875 × 214)
floor (0.446258544921875 × 16384)
floor (7311.5)tx = 7311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657196044921875 × 214)
floor (0.657196044921875 × 16384)
floor (10767.5)ty = 10767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7311 / 10767 ti = "14/7311/10767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7311/10767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7311 ÷ 214
7311 ÷ 16384x = 0.44622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10767 ÷ 214
10767 ÷ 16384y = 0.65716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44622802734375 × 2 - 1) × π
-0.1075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.33785927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65716552734375 × 2 - 1) × π
-0.3143310546875 × 3.1415926535Φ = -0.987500132173157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33785927} λ = -0.33785927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987500132173157))-π/2
2×atan(0.372506745659617)-π/2
2×0.356583013716476-π/2
0.713166027432952-1.57079632675φ = -0.85763030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33785927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.357910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85763030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.138597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7311 KachelY 10767 -0.33785927 -0.85763030 -19.357910 -49.138597 Oben rechts KachelX + 1 7312 KachelY 10767 -0.33747577 -0.85763030 -19.335937 -49.138597 Unten links KachelX 7311 KachelY + 1 10768 -0.33785927 -0.85788116 -19.357910 -49.152970 Unten rechts KachelX + 1 7312 KachelY + 1 10768 -0.33747577 -0.85788116 -19.335937 -49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85763030--0.85788116) × R
0.000250860000000075 × 6371000dl = 1598.22906000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85763030--0.85788116) × R
0.000250860000000075 × 6371000dr = 1598.22906000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33785927--0.33747577) × cos(-0.85763030) × R
0.000383499999999981 × 0.65423149413128 × 6371000do = 1598.46974363375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33785927--0.33747577) × cos(-0.85788116) × R
0.000383499999999981 × 0.654041749545626 × 6371000du = 1598.00614476713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85763030)-sin(-0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65423149413128-0.654041749545626)× R²
abs(-0.33747577--0.33785927)×0.00018974458565435× R²
0.000383499999999981×0.00018974458565435× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018974458565435× 40589641000000 ar = 2554350.34061225m²