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← | S 33 |
← 254.98 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.97 m ↓ |
↑ 254.97 m ↓ |
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S 33 |
← 254.97 m → 65 011 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557765960693359 y=0.598476409912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557765960693359 × 217)
floor (0.557765960693359 × 131072)
floor (73107.5)tx = 73107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598476409912109 × 217)
floor (0.598476409912109 × 131072)
floor (78443.5)ty = 78443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73107 / 78443 ti = "17/73107/78443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73107/78443.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73107 ÷ 217
73107 ÷ 131072x = 0.557762145996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78443 ÷ 217
78443 ÷ 131072y = 0.598472595214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557762145996094 × 2 - 1) × π
0.115524291992188 × 3.1415926535Λ = 0.36293027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598472595214844 × 2 - 1) × π
-0.196945190429688 × 3.1415926535Φ = -0.618721563396065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36293027} λ = 0.36293027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618721563396065))-π/2
2×atan(0.538632605250211)-π/2
2×0.494073975446279-π/2
0.988147950892557-1.57079632675φ = -0.58264838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36293027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.794373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58264838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.383293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73107 KachelY 78443 0.36293027 -0.58264838 20.794373 -33.383293 Oben rechts KachelX + 1 73108 KachelY 78443 0.36297820 -0.58264838 20.797119 -33.383293 Unten links KachelX 73107 KachelY + 1 78444 0.36293027 -0.58268840 20.794373 -33.385586 Unten rechts KachelX + 1 73108 KachelY + 1 78444 0.36297820 -0.58268840 20.797119 -33.385586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58264838--0.58268840) × R
4.00200000000295e-05 × 6371000dl = 254.967420000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58264838--0.58268840) × R
4.00200000000295e-05 × 6371000dr = 254.967420000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36293027-0.36297820) × cos(-0.58264838) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835008342540175 × 6371000do = 254.979842544864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36293027-0.36297820) × cos(-0.58268840) × R
4.79299999999738e-05 × 0.83498632137543 × 6371000du = 254.973118117294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58264838)-sin(-0.58268840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835008342540175-0.83498632137543)× R²
abs(0.36297820-0.36293027)×2.20211647450341e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20211647450341e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20211647450341e-05× 40589641000000 ar = 65010.6953593866m²