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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557758331298828 y=0.729099273681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557758331298828 × 217)
floor (0.557758331298828 × 131072)
floor (73106.5)tx = 73106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729099273681641 × 217)
floor (0.729099273681641 × 131072)
floor (95564.5)ty = 95564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73106 / 95564 ti = "17/73106/95564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73106/95564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73106 ÷ 217
73106 ÷ 131072x = 0.557754516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95564 ÷ 217
95564 ÷ 131072y = 0.729095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557754516601562 × 2 - 1) × π
0.115509033203125 × 3.1415926535Λ = 0.36288233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729095458984375 × 2 - 1) × π
-0.45819091796875 × 3.1415926535Φ = -1.43944922179105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36288233} λ = 0.36288233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43944922179105))-π/2
2×atan(0.237058289272103)-π/2
2×0.232761633326681-π/2
0.465523266653363-1.57079632675φ = -1.10527306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36288233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.791626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10527306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.327482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73106 KachelY 95564 0.36288233 -1.10527306 20.791626 -63.327482 Oben rechts KachelX + 1 73107 KachelY 95564 0.36293027 -1.10527306 20.794373 -63.327482 Unten links KachelX 73106 KachelY + 1 95565 0.36288233 -1.10529458 20.791626 -63.328715 Unten rechts KachelX + 1 73107 KachelY + 1 95565 0.36293027 -1.10529458 20.794373 -63.328715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10527306--1.10529458) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dl = 137.103919999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10527306--1.10529458) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dr = 137.103919999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36288233-0.36293027) × cos(-1.10527306) × R
4.79400000000241e-05 × 0.44889044717923 × 6371000do = 137.102697008716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36288233-0.36293027) × cos(-1.10529458) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448871217087385 × 6371000du = 137.096823643684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10527306)-sin(-1.10529458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44889044717923-0.448871217087385)× R²
abs(0.36293027-0.36288233)×1.92300918448463e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92300918448463e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92300918448463e-05× 40589641000000 ar = 18796.9145724103m²