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← | S 33 |
← 255.03 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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S 33 |
← 255.02 m → 65 039 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557735443115234 y=0.598484039306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557735443115234 × 217)
floor (0.557735443115234 × 131072)
floor (73103.5)tx = 73103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598484039306641 × 217)
floor (0.598484039306641 × 131072)
floor (78444.5)ty = 78444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73103 / 78444 ti = "17/73103/78444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73103/78444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73103 ÷ 217
73103 ÷ 131072x = 0.557731628417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78444 ÷ 217
78444 ÷ 131072y = 0.598480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557731628417969 × 2 - 1) × π
0.115463256835938 × 3.1415926535Λ = 0.36273852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598480224609375 × 2 - 1) × π
-0.19696044921875 × 3.1415926535Φ = -0.618769500295685 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36273852} λ = 0.36273852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618769500295685))-π/2
2×atan(0.538606785491945)-π/2
2×0.494053961854628-π/2
0.988107923709256-1.57079632675φ = -0.58268840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36273852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.783386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58268840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.385586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73103 KachelY 78444 0.36273852 -0.58268840 20.783386 -33.385586 Oben rechts KachelX + 1 73104 KachelY 78444 0.36278646 -0.58268840 20.786133 -33.385586 Unten links KachelX 73103 KachelY + 1 78445 0.36273852 -0.58272843 20.783386 -33.387880 Unten rechts KachelX + 1 73104 KachelY + 1 78445 0.36278646 -0.58272843 20.786133 -33.387880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58268840--0.58272843) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dl = 255.031129999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58268840--0.58272843) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dr = 255.031129999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36273852-0.36278646) × cos(-0.58268840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.83498632137543 × 6371000do = 255.026315095801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36273852-0.36278646) × cos(-0.58272843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.834964293370329 × 6371000du = 255.019587176043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58268840)-sin(-0.58272843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83498632137543-0.834964293370329)× R²
abs(0.36278646-0.36273852)×2.20280051006494e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20280051006494e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20280051006494e-05× 40589641000000 ar = 65038.7914128062m²