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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557727813720703 y=0.729106903076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557727813720703 × 217)
floor (0.557727813720703 × 131072)
floor (73102.5)tx = 73102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729106903076172 × 217)
floor (0.729106903076172 × 131072)
floor (95565.5)ty = 95565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73102 / 95565 ti = "17/73102/95565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73102/95565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73102 ÷ 217
73102 ÷ 131072x = 0.557723999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95565 ÷ 217
95565 ÷ 131072y = 0.729103088378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557723999023438 × 2 - 1) × π
0.115447998046875 × 3.1415926535Λ = 0.36269058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729103088378906 × 2 - 1) × π
-0.458206176757812 × 3.1415926535Φ = -1.43949715869067 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36269058} λ = 0.36269058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43949715869067))-π/2
2×atan(0.237046925705055)-π/2
2×0.232750874348968-π/2
0.465501748697936-1.57079632675φ = -1.10529458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36269058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.780640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10529458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.328715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73102 KachelY 95565 0.36269058 -1.10529458 20.780640 -63.328715 Oben rechts KachelX + 1 73103 KachelY 95565 0.36273852 -1.10529458 20.783386 -63.328715 Unten links KachelX 73102 KachelY + 1 95566 0.36269058 -1.10531610 20.780640 -63.329948 Unten rechts KachelX + 1 73103 KachelY + 1 95566 0.36273852 -1.10531610 20.783386 -63.329948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10529458--1.10531610) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dl = 137.103919999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10529458--1.10531610) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dr = 137.103919999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36269058-0.36273852) × cos(-1.10529458) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448871217087385 × 6371000do = 137.096823643684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36269058-0.36273852) × cos(-1.10531610) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448851986787664 × 6371000du = 137.090950215161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10529458)-sin(-1.10531610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448871217087385-0.448851986787664)× R²
abs(0.36273852-0.36269058)×1.92302997218396e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92302997218396e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92302997218396e-05× 40589641000000 ar = 18796.1093068211m²