↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.17 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.16 m ↓ |
↑ 255.16 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.17 m → 65 109 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557727813720703 y=0.598316192626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557727813720703 × 217)
floor (0.557727813720703 × 131072)
floor (73102.5)tx = 73102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598316192626953 × 217)
floor (0.598316192626953 × 131072)
floor (78422.5)ty = 78422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73102 / 78422 ti = "17/73102/78422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73102/78422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73102 ÷ 217
73102 ÷ 131072x = 0.557723999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78422 ÷ 217
78422 ÷ 131072y = 0.598312377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557723999023438 × 2 - 1) × π
0.115447998046875 × 3.1415926535Λ = 0.36269058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598312377929688 × 2 - 1) × π
-0.196624755859375 × 3.1415926535Φ = -0.617714888504044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36269058} λ = 0.36269058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617714888504044))-π/2
2×atan(0.539175106185161)-π/2
2×0.494494382787608-π/2
0.988988765575215-1.57079632675φ = -0.58180756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36269058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.780640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58180756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.335118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73102 KachelY 78422 0.36269058 -0.58180756 20.780640 -33.335118 Oben rechts KachelX + 1 73103 KachelY 78422 0.36273852 -0.58180756 20.783386 -33.335118 Unten links KachelX 73102 KachelY + 1 78423 0.36269058 -0.58184761 20.780640 -33.337412 Unten rechts KachelX + 1 73103 KachelY + 1 78423 0.36273852 -0.58184761 20.783386 -33.337412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58180756--0.58184761) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dl = 255.158549999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58180756--0.58184761) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dr = 255.158549999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36269058-0.36273852) × cos(-0.58180756) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835470697831811 × 6371000do = 255.174256133725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36269058-0.36273852) × cos(-0.58184761) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835448688285133 × 6371000du = 255.167533851644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58180756)-sin(-0.58184761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835470697831811-0.835448688285133)× R²
abs(0.36273852-0.36269058)×2.20095466774151e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20095466774151e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20095466774151e-05× 40589641000000 ar = 65109.0355770625m²