↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.44 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.37 m ↓ |
↑ 266.37 m ↓ |
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S 29 |
← 266.43 m → 70 971 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557697296142578 y=0.585086822509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557697296142578 × 217)
floor (0.557697296142578 × 131072)
floor (73098.5)tx = 73098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585086822509766 × 217)
floor (0.585086822509766 × 131072)
floor (76688.5)ty = 76688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73098 / 76688 ti = "17/73098/76688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73098/76688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73098 ÷ 217
73098 ÷ 131072x = 0.557693481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76688 ÷ 217
76688 ÷ 131072y = 0.5850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557693481445312 × 2 - 1) × π
0.115386962890625 × 3.1415926535Λ = 0.36249883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5850830078125 × 2 - 1) × π
-0.170166015625 × 3.1415926535Φ = -0.534592304562866 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36249883} λ = 0.36249883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534592304562866))-π/2
2×atan(0.585908113522348)-π/2
2×0.529993375181288-π/2
1.05998675036258-1.57079632675φ = -0.51080958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36249883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.769653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51080958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.267233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73098 KachelY 76688 0.36249883 -0.51080958 20.769653 -29.267233 Oben rechts KachelX + 1 73099 KachelY 76688 0.36254677 -0.51080958 20.772400 -29.267233 Unten links KachelX 73098 KachelY + 1 76689 0.36249883 -0.51085139 20.769653 -29.269629 Unten rechts KachelX + 1 73099 KachelY + 1 76689 0.36254677 -0.51085139 20.772400 -29.269629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51080958--0.51085139) × R
4.1810000000031e-05 × 6371000dl = 266.371510000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51080958--0.51085139) × R
4.1810000000031e-05 × 6371000dr = 266.371510000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36249883-0.36254677) × cos(-0.51080958) × R
4.79400000000241e-05 × 0.872349003146403 × 6371000do = 266.437839824386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36249883-0.36254677) × cos(-0.51085139) × R
4.79400000000241e-05 × 0.872328562158815 × 6371000du = 266.431596620626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51080958)-sin(-0.51085139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872349003146403-0.872328562158815)× R²
abs(0.36254677-0.36249883)×2.04409875876888e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.04409875876888e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.04409875876888e-05× 40589641000000 ar = 70970.6182197616m²