↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.21 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.16 m ↓ |
↑ 255.16 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.20 m → 65 118 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557682037353516 y=0.598278045654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557682037353516 × 217)
floor (0.557682037353516 × 131072)
floor (73096.5)tx = 73096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598278045654297 × 217)
floor (0.598278045654297 × 131072)
floor (78417.5)ty = 78417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73096 / 78417 ti = "17/73096/78417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73096/78417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73096 ÷ 217
73096 ÷ 131072x = 0.55767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78417 ÷ 217
78417 ÷ 131072y = 0.598274230957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55767822265625 × 2 - 1) × π
0.1153564453125 × 3.1415926535Λ = 0.36240296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598274230957031 × 2 - 1) × π
-0.196548461914062 × 3.1415926535Φ = -0.617475204005943 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36240296} λ = 0.36240296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617475204005943))-π/2
2×atan(0.539304353588556)-π/2
2×0.494594514068554-π/2
0.989189028137107-1.57079632675φ = -0.58160730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36240296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.764160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58160730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.323644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73096 KachelY 78417 0.36240296 -0.58160730 20.764160 -33.323644 Oben rechts KachelX + 1 73097 KachelY 78417 0.36245090 -0.58160730 20.766907 -33.323644 Unten links KachelX 73096 KachelY + 1 78418 0.36240296 -0.58164735 20.764160 -33.325938 Unten rechts KachelX + 1 73097 KachelY + 1 78418 0.36245090 -0.58164735 20.766907 -33.325938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58160730--0.58164735) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dl = 255.158549999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58160730--0.58164735) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dr = 255.158549999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36240296-0.36245090) × cos(-0.58160730) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835580730956712 × 6371000do = 255.207863082323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36240296-0.36245090) × cos(-0.58164735) × R
4.79400000000241e-05 × 0.835558728111208 × 6371000du = 255.201142846953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58160730)-sin(-0.58164735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835580730956712-0.835558728111208)× R²
abs(0.36245090-0.36240296)×2.20028455043542e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20028455043542e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20028455043542e-05× 40589641000000 ar = 65117.610938579m²