↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 1 193.50 m → | N 60 |
→ |
↑ 1 193.67 m ↓ |
↑ 1 193.67 m ↓ |
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N 60 |
← 1 193.90 m → 1 424 881 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446136474609375 y=0.286163330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446136474609375 × 214)
floor (0.446136474609375 × 16384)
floor (7309.5)tx = 7309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286163330078125 × 214)
floor (0.286163330078125 × 16384)
floor (4688.5)ty = 4688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7309 / 4688 ti = "14/7309/4688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7309/4688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7309 ÷ 214
7309 ÷ 16384x = 0.44610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4688 ÷ 214
4688 ÷ 16384y = 0.2861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44610595703125 × 2 - 1) × π
-0.1077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.33862626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2861328125 × 2 - 1) × π
0.427734375 × 3.1415926535Φ = 1.34376717014941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33862626} λ = -0.33862626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34376717014941))-π/2
2×atan(3.83345762523353)-π/2
2×1.31562185541757-π/2
2.63124371083514-1.57079632675φ = 1.06044738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33862626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.401856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06044738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.759159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7309 KachelY 4688 -0.33862626 1.06044738 -19.401856 60.759159 Oben rechts KachelX + 1 7310 KachelY 4688 -0.33824276 1.06044738 -19.379883 60.759159 Unten links KachelX 7309 KachelY + 1 4689 -0.33862626 1.06026002 -19.401856 60.748424 Unten rechts KachelX + 1 7310 KachelY + 1 4689 -0.33824276 1.06026002 -19.379883 60.748424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06044738-1.06026002) × R
0.00018735999999997 × 6371000dl = 1193.67055999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06044738-1.06026002) × R
0.00018735999999997 × 6371000dr = 1193.67055999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33862626--0.33824276) × cos(1.06044738) × R
0.000383500000000037 × 0.48848175855426 × 6371000do = 1193.49697831793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33862626--0.33824276) × cos(1.06026002) × R
0.000383500000000037 × 0.488645235464146 × 6371000du = 1193.8963979371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06044738)-sin(1.06026002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.48848175855426-0.488645235464146)× R²
abs(-0.33824276--0.33862626)×0.000163476909886051× R²
0.000383500000000037×0.000163476909886051× 6371000²
0.000383500000000037×0.000163476909886051× 40589641000000 ar = 1424880.59835434m²