↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 123.50 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 123.65 m ↓ |
↑ 1 123.65 m ↓ |
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N 62 |
← 1 123.88 m → 1 262 640 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446136474609375 y=0.275238037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446136474609375 × 214)
floor (0.446136474609375 × 16384)
floor (7309.5)tx = 7309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275238037109375 × 214)
floor (0.275238037109375 × 16384)
floor (4509.5)ty = 4509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7309 / 4509 ti = "14/7309/4509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7309/4509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7309 ÷ 214
7309 ÷ 16384x = 0.44610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4509 ÷ 214
4509 ÷ 16384y = 0.27520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44610595703125 × 2 - 1) × π
-0.1077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.33862626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27520751953125 × 2 - 1) × π
0.4495849609375 × 3.1415926535Φ = 1.41241281040533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33862626} λ = -0.33862626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41241281040533))-π/2
2×atan(4.10585010010238)-π/2
2×1.33189275782139-π/2
2.66378551564278-1.57079632675φ = 1.09298919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33862626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.401856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09298919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.623668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7309 KachelY 4509 -0.33862626 1.09298919 -19.401856 62.623668 Oben rechts KachelX + 1 7310 KachelY 4509 -0.33824276 1.09298919 -19.379883 62.623668 Unten links KachelX 7309 KachelY + 1 4510 -0.33862626 1.09281282 -19.401856 62.613562 Unten rechts KachelX + 1 7310 KachelY + 1 4510 -0.33824276 1.09281282 -19.379883 62.613562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09298919-1.09281282) × R
0.000176369999999926 × 6371000dl = 1123.65326999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09298919-1.09281282) × R
0.000176369999999926 × 6371000dr = 1123.65326999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33862626--0.33824276) × cos(1.09298919) × R
0.000383500000000037 × 0.459833008304508 × 6371000do = 1123.50010278083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33862626--0.33824276) × cos(1.09281282) × R
0.000383500000000037 × 0.459989618665619 × 6371000du = 1123.88274550901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09298919)-sin(1.09281282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459833008304508-0.459989618665619)× R²
abs(-0.33824276--0.33862626)×0.000156610361111253× R²
0.000383500000000037×0.000156610361111253× 6371000²
0.000383500000000037×0.000156610361111253× 40589641000000 ar = 1262639.54648445m²